结论：在此情况下，家属可以依据《工伤保险条例》以及《民法典》中关于侵权责任的相关规定来索要赔偿，但具体能否获得赔偿以及赔偿的数额，需根据实际情况和相关证据来判断。

分析如下：

一、工伤保险角度

1. 工伤认定：

   • 根据《工伤保险条例》，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。然而，员工因压力自杀的情况，通常不被直接认定为工伤，因为自杀行为并非直接由工作原因导致，而是员工个人心理状态的结果。
   • 但若能证明员工的自杀与工作有直接的因果关系，例如单位存在严重的违法行为（如长期欺压、虐待员工等），且这种违法行为是导致员工自杀的直接原因，那么有可能被认定为工伤。不过，这种情况的认定非常严格，需要充分的证据支持。

2. 工伤保险待遇：

   • 如果员工的自杀被认定为工伤，那么家属可以依据《工伤保险条例》的规定，享受工伤保险待遇，包括一次性工亡补助金、丧葬补助金、供养亲属抚恤金等。

二、侵权责任角度

1. 单位责任：

   • 根据《民法典》中关于侵权责任的规定，如果单位的行为（如疏忽管理、未提供必要的心理支持等）与员工的自杀之间存在因果关系，那么单位可能需要承担侵权责任。
   • 在这种情况下，家属可以起诉单位，要求其承担因侵权行为造成的损失，包括精神损害赔偿等。

2. 证据收集：

   • 要证明单位的行为与员工的自杀之间存在因果关系，需要收集充分的证据，如员工的工作记录、心理状态记录、单位的规章制度、其他员工的证言等。
   • 这些证据需要能够形成完整的证据链，证明单位的行为确实对员工的心理状态产生了负面影响，并最终导致了员工的自杀。

三、实际操作建议

1. 及时咨询专业律师：

   • 在这种情况下，家属应及时咨询专业律师，了解具体的法律程序和可能的赔偿途径。
   • 律师可以根据家属提供的证据和情况，给出具体的法律建议和操作方案。

2. 收集并保存证据：

   • 家属应尽可能收集并保存与员工自杀相关的所有证据，包括工作记录、心理状态记录、单位的规章制度、其他员工的证言等。
   • 这些证据对于后续的法律程序和赔偿请求至关重要。

3. 考虑心理支持：

   • 在处理法律问题的同时，家属也应考虑自身的心理状态，必要时可以寻求心理支持或咨询。

最后，需要强调的是，每个案件的具体情况都有所不同，因此家属在索要赔偿时，应根据实际情况和相关证据来判断。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。