申请不予执行仲裁裁决的法条主要依据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定。具体来说，当被申请人提出证据证明仲裁裁决存在以下情形之一时，人民法院经审查核实后，可以裁定不予执行：
当事人在合同中没有订有仲裁条款或者事后没有达成书面仲裁协议的：
- 这意味着如果双方没有事先约定通过仲裁解决纠纷，或者事后没有达成书面的仲裁协议，那么仲裁机构对纠纷进行仲裁就缺乏合法依据。例如，甲乙两公司未签订包含仲裁条款的合同，也未就纠纷解决方式达成书面仲裁协议，甲公司单方面申请仲裁的裁决，乙公司就有权申请法院不予执行。
裁决的事项不属于仲裁协议的范围或者仲裁机构无权仲裁的：
- 仲裁机构只能对当事人在仲裁协议中约定的仲裁事项进行裁决。如果裁决事项超出了协议范围，或者仲裁机构对该事项没有管辖权，那么该裁决就可以被法院裁定不予执行。比如，A与B约定仅对货物质量问题仲裁，但仲裁机构却对货物价格问题也作出裁决，B就可以申请法院不予执行。
仲裁庭的组成或者仲裁的程序违反法定程序的：
- 仲裁庭的组成和仲裁程序必须遵循法定步骤和要求。如果仲裁员的选定不符合规定，或者仲裁过程中未给予当事人充分的陈述和辩论机会等，都可能影响案件的公正审理。例如，在某仲裁案件中，仲裁员应当回避却未回避，另一方当事人就可以申请法院裁定不予执行。
认定事实的主要证据不足的：
- 如果仲裁裁决所依据的主要证据不充分，或者存在重大瑕疵，那么该裁决的公正性和合法性就会受到质疑。在这种情况下，被申请人可以提供相反的证据来证明仲裁裁决的事实认定存在问题，从而申请法院不予执行。
适用法律确有错误的：
- 仲裁裁决必须依据正确的法律进行裁决。如果仲裁裁决适用的法律存在错误，或者对法律的理解和适用存在偏差，那么该裁决就可能被法院裁定不予执行。
仲裁员在仲裁该案时有贪污受贿，徇私舞弊，枉法裁决行为的：
- 仲裁员在仲裁过程中必须保持公正和廉洁。如果仲裁员存在贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁决等违法行为，那么该裁决就可能被法院裁定不予执行。
对于涉外仲裁机构作出的裁决，除了上述情形外，如果被申请人没有得到指定仲裁员或者进行仲裁程序的通知，或者由于其他不属于被申请人负责的原因未能陈述意见的，以及仲裁庭的组成或者仲裁的程序与仲裁规则不符的，也可以申请法院不予执行。
在申请不予执行仲裁裁决时，需要注意以下几点：
- 申请人需要提供充分的证据来证明仲裁裁决存在上述情形之一。
- 申请不予执行仲裁裁决的期限是在对方当事人申请执行仲裁裁决之后，法院对是否执行仲裁裁决作出裁定之前。
- 申请不予执行仲裁裁决只能向申请执行人所提出执行申请的法院提出。
如果仲裁裁决被人民法院裁定不予执行，当事人可以根据双方达成的书面仲裁协议重新申请仲裁，也可以向人民法院起诉，以维护自己的合法权益。
建议当事人在参与仲裁活动时，应充分了解并遵守相关法律规定，确保仲裁程序的合法性和公正性。在仲裁过程中，应如实提供证据，避免隐瞒或伪造证据。同时，对于仲裁员的违法行为，应及时向有关部门举报。如果您在申请不予执行仲裁裁决过程中遇到任何法律问题，可以直接向我咨询。