在行政诉讼中，被告确实有权（更准确地说，是有责任）对原告的适格性提出质疑，但这并不意味着被告能直接“证明”原告不适格，而是通过提出相关证据和理由来主张原告不符合起诉条件。以下是对这一问题的详细分析：

一、被告对原告适格性的质疑权

在行政诉讼中，被告作为行政机关或法律、法规、规章授权的组织，有权对原告的起诉进行答辩，这其中就包括对原告适格性的质疑。如果被告认为原告与被诉行政行为无法律上的利害关系，或者原告不具备提起诉讼的主体资格，被告可以在答辩中提出，并要求法院审查原告的适格性。

二、原告适格性的判断标准

原告适格性主要依据以下几个方面来判断：

1. 主体资格：原告必须是公民、法人或其他组织，且认为行政机关和行政机关工作人员的行政行为侵犯了其合法权益。
2. 利害关系：原告与被诉行政行为之间必须存在法律上的利害关系，即原告认为该行政行为侵犯了其合法权益。
3. 明确的被告和诉讼请求：原告起诉时必须明确指出是哪个行政机关实施了对其不利的行政行为，并提出具体的诉讼请求。

三、被告如何主张原告不适格

被告在主张原告不适格时，通常需要提供以下证据和理由：

1. 证明原告与被诉行政行为无法律上的利害关系：例如，原告并非行政行为的相对人，也未受到行政行为的直接影响。
2. 证明原告不具备提起诉讼的主体资格：例如，原告是未成年人且无法定代理人代为诉讼，或者原告是法人但已注销等。
3. 指出原告起诉的被告错误：虽然这与原告适格性不直接相关，但被告可以借此说明原告对行政诉讼程序的不了解，间接质疑其提起诉讼的能力。

四、法院对原告适格性的审查

法院在受理行政诉讼案件时，会对原告的适格性进行审查。如果法院认为原告不适格，会裁定驳回原告的起诉。因此，被告对原告适格性的质疑，最终需要由法院来作出判断。

五、法律建议

1. 对于原告而言：在提起行政诉讼前，应仔细审查自己是否具备提起诉讼的资格和条件，包括主体资格、利害关系、明确的被告和诉讼请求等。如果不确定，可以寻求专业律师的帮助。
2. 对于被告而言：在收到原告的起诉状后，应认真审查原告的适格性，并在答辩中提出相关质疑。同时，被告也应准备充分的证据和理由来支持自己的主张。

案例说明：假设某市民认为某行政机关的规划许可决定侵犯了其相邻权，遂提起行政诉讼。在诉讼过程中，行政机关（被告）主张该市民与规划许可决定无法律上的利害关系，因为规划许可并未直接侵犯其合法权益。此时，法院会对该市民的适格性进行审查，包括其是否具备提起诉讼的主体资格、是否与规划许可决定存在法律上的利害关系等。如果法院认为该市民不适格，会裁定驳回其起诉。

综上所述，虽然被告不能直接“证明”原告不适格，但有权对原告的适格性提出质疑，并要求法院进行审查。如果您在行政诉讼中遇到相关问题，可以直接向我咨询。