老人生病时，确实有权起诉子女要求履行赡养义务，包括支付赡养费和承担医疗费用。以下是对这一问题的详细解答：
一、法律依据
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定：
- 第一千零六十七条第二款：成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。
- 第二十六条第二款：成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。
这些法律条款明确规定了成年子女对父母的赡养义务，包括在经济上供养、生活上照料和精神上慰藉，以及为父母承担医疗费用等。
二、实际案例
在实际生活中，已经有多起老人因子女未尽赡养义务而起诉子女的案例。例如：
潜江市人民法院审结的赡养费纠纷案件：
- 一对年逾七旬的夫妇因子女未尽到赡养义务，起诉四名子女要求每人每月支付赡养费350元。
- 法院经审理后，依法判决子女每人每月支付赡养费350元，以保障老人的基本生活需求。
洪某、余某诉子女医疗费分担案：
- 洪某、余某因年老多病，产生大量医疗费用，要求三个儿子平均分担。
- 除次子承担了应承担的三分之一外，另外两个儿子互相推诿。
- 法院经审理后，判决另外两个儿子各自承担医疗费用的约三分之一。
三、起诉子女的条件与流程
条件：
- 老人缺乏劳动能力或者生活困难。
- 子女未履行赡养义务，包括未支付赡养费、未承担医疗费用等。
流程：
- 老人可以收集相关证据，如医疗费用单据、子女未履行赡养义务的证明等。
- 向当地人民法院提起诉讼，要求子女履行赡养义务。
- 法院将依法审理案件，并根据实际情况作出判决。
四、建议与提醒
- 子女应主动履行赡养义务：作为子女，应主动关心父母的生活起居，承担赡养责任，让父母安度晚年。
- 老人应依法维权：当子女未履行赡养义务时，老人可以依法向法院提起诉讼，维护自己的合法权益。
- 社会应加强宣传与教育：通过宣传和教育活动，提高公众对赡养老人义务的认识和重视程度，营造尊老爱幼的良好社会氛围。
综上所述，老人生病时确实有权起诉子女要求履行赡养义务。作为子女，应主动承担赡养责任；作为老人，应依法维护自己的合法权益。