结论：在台风麦德姆期间，市民游客远离海边既是应尽的安全义务，也符合自身安全权利的行使。这一行为既是对个人生命安全的负责，也是对社会公共安全的维护。
一、从法律义务角度分析
行政指导与安全义务：
- 根据新闻背景，广东气象部门和湛江市应急部门均发布了明确的台风预警和安全提示，要求市民游客远离海边，避免在沿海堤坝、沙滩、礁石等区域逗留。这些提示和要求具有行政指导的性质，旨在保障公众的生命安全。
- 市民游客作为社会成员，有义务遵守政府部门的行政指导和安全提示，这是维护社会公共安全和秩序的基本要求。在台风等自然灾害面前，个人行为可能影响到自身和他人的安全，因此遵守安全提示是应尽的法律义务。
侵权责任预防：
- 如果市民游客不顾安全提示，坚持前往海边等危险区域，并因此导致自身或他人受伤，可能构成对他人安全权的侵犯。在这种情况下，受伤者或其家属可能依据《民法典》等相关法律规定，要求侵权者承担民事赔偿责任。
- 因此，远离海边也是预防侵权责任发生的重要措施。
二、从法律权利角度分析
生命健康权保护：
- 市民游客作为公民，享有生命健康权这一基本权利。在台风等自然灾害面前，生命健康权受到严重威胁。因此，市民游客有权采取必要措施保护自己的生命安全，包括远离海边等危险区域。
- 政府部门发布的安全提示和要求，实际上是在帮助市民游客行使这一权利，通过提供安全信息和指导，降低生命健康权受到侵害的风险。
自主选择安全行为：
- 在法律允许的范围内，市民游客有权自主选择安全行为。在台风期间，选择远离海边是市民游客自主行使安全权利的表现。这种选择不仅符合个人利益，也符合社会公共利益。
三、结合新闻背景的具体分析
- 根据新闻背景，台风“麦德姆”带来了狂风、巨浪、风暴潮等危险，海边区域风险极高。在这种情况下，市民游客远离海边是避免危险、保护自身安全的必要措施。
- 政府部门和媒体也多次发布安全提示和警告，强调台风期间远离海边的重要性。这些提示和警告不仅是对市民游客的提醒，也是对其法律义务和安全权利的明确告知。
四、法律建议与启示
遵守安全提示：
- 市民游客应严格遵守政府部门发布的安全提示和要求，在台风等自然灾害面前保持警惕，避免前往危险区域。
增强安全意识：
- 市民游客应增强安全意识，了解自然灾害的危害性和防范措施。在台风期间，应关注官方发布的预警信息，及时采取避险措施。
维护社会公共安全：
- 市民游客的行为不仅关系到个人安全，也关系到社会公共安全。在台风等自然灾害面前，应共同维护社会秩序和公共安全，避免因个人行为导致更大的损失和危害。
如果有任何与保险理赔、建设工程领域相关的法律问题，可以直接向我咨询。