当遇到老人撞人后其子女拒绝赔偿的情况时，我们首先要明确的是，在一般情况下，子女并没有法定的赔偿义务，因为法律主要考虑的是老人自身的行为和其财产状况。不过，也存在一些特定情形，子女可能需要承担赔偿责任。接下来，我会详细解释这些情形以及相应的法律途径。

一、子女可能承担赔偿责任的情形

1. 老人无民事或限制民事行为能力：如果老人在撞人时没有独立的民事行为能力或行为能力受到限制，并且子女在监护过程中存在疏忽或不当行为，那么子女可能需要在一定范围内承担赔偿责任。

2. 子女对老人负有扶养义务且老人无独立财产：如果老人在肇事时没有独立的财产可以用来进行赔偿，并且子女在法律层面被认定为对老人负有扶养的义务，那么子女可能需要在老人的财产不足以承担赔偿责任的那个范围内，承担起相应的赔偿责任。

二、法律途径解决

1. 协商：

   • 在采取法律行动之前，首先可以尝试与老人的子女进行协商，了解他们拒绝赔偿的原因和态度。
   • 协商过程中，可以提出合理的赔偿要求，并尝试达成和解。

2. 准备证据：

   • 如果协商无果，接下来需要准备充分的证据来支持自己的诉求。
   • 证据可以包括事故现场的照片、证人证言、医疗费用凭证、交通警察的事故认定书等，以证明老人撞人及自身损失。

3. 提起诉讼：

   • 可以将老人及其子女列为共同被告，向法院提起诉讼。
   • 在诉讼过程中，需要详细陈述事实，提供证据，并请求法院判决老人及其子女承担相应的赔偿责任。

4. 申请强制执行：

   • 如果法院判决老人及其子女承担赔偿责任，但他们不履行判决，可以向法院申请强制执行。
   • 法院将采取措施，如查封、扣押、拍卖财产等，来强制执行判决。

三、注意事项

• 在整个过程中，要保持冷静和理性，避免情绪化的行为。
• 咨询专业的律师或法律机构，以获取更准确的法律建议和帮助。
• 尊重法律程序，按照法律规定的步骤和要求进行操作。

综上所述，当遇到老人撞人后其子女拒绝赔偿的情况时，我们可以通过协商、准备证据、提起诉讼和申请强制执行等法律途径来维护自己的权益。同时，也要根据具体情况来判断子女是否应该承担赔偿责任。