结论：在老人撞人后不出面进行调解，子女代为解决的情况下，对方一般不能直接要求其子女赔偿，但在特定条件下子女可能需要承担赔偿责任。以下从不同角度进行分析：
一、一般情况：子女无直接赔偿责任
法律关系主体：在交通事故赔偿中，责任主体通常是直接造成事故的侵权人，即老人本人。子女并非事故的直接责任人，因此一般情况下，对方不能直接要求子女进行赔偿。
调解与诉讼的区别：调解是双方自愿协商解决纠纷的方式，不具有法律强制力。如果老人不出面调解，子女代为解决，这并不改变法律上的责任主体。在诉讼中，法院会根据事故责任认定书等证据，确定具体的赔偿责任人。
二、特定条件：子女可能需要承担赔偿责任
子女继承老人遗产：
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条规定，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
- 应用：如果子女继承了老人的遗产，那么他们需要在继承遗产的范围内承担老人因交通事故产生的赔偿责任。如果遗产不足以清偿全部债务，子女无需以个人财产承担超出部分，但自愿偿还的除外。
子女作为监护人：
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百八十八条规定，无民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。监护人尽到监护职责的，可以减轻其侵权责任。
- 应用：如果老人因年龄、精神状况等原因被认定为无民事行为能力人或限制民事行为能力人，且子女是其监护人，那么子女需要承担因老人侵权行为产生的赔偿责任。但这种情况在交通事故中较为少见，通常需要老人确实存在无法辨认或控制自己行为的情况。
子女存在过错：
- 法律依据：虽然子女不是直接侵权人，但如果他们在事故中存在过错（如指使、教唆老人撞人等），那么根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，他们可能需要与老人承担连带赔偿责任。
- 应用：这种情况需要具体分析子女的行为是否构成过错，以及过错与事故之间的因果关系。如果子女确实存在过错，并且这种过错与事故的发生有直接关系，那么他们可能需要承担相应的赔偿责任。
三、建议与注意事项
保留证据：无论老人还是子女，在处理交通事故赔偿时，都应保留好相关证据（如事故责任认定书、医疗费用单据等），以便在调解或诉讼中维护自己的权益。
咨询专业律师：交通事故赔偿涉及复杂的法律问题，建议咨询专业律师以获取更准确的法律意见和帮助。作为专业律师，我可以为你提供详细的法律咨询和辩护服务。
积极协商：在可能的情况下，双方应积极协商解决纠纷，以减少诉讼成本和时间。如果老人确实无法出面调解，子女可以代表老人与对方进行协商，但应明确自己的法律地位和责任范围。