通知人在此情境下一般不承担直接的法律责任，但具体责任判定需依据通知行为的具体内容、方式及与犯罪人自杀行为的因果关系等因素综合判断。以下从不同角度进行分析：
一、通知行为与犯罪人自杀的因果关系
无直接因果关系：
- 若通知人仅是将对方死亡的消息客观、中立地传达给犯罪人，且该消息本身并不包含任何诱导、刺激犯罪人自杀的内容，那么通知人的行为与犯罪人自杀之间通常不存在直接的因果关系。
- 在此情况下，通知人一般不承担法律责任。因为法律责任要求行为与损害结果之间存在直接的因果关系，而单纯的通知行为并不足以导致犯罪人自杀。
存在间接因果关系：
- 若通知人在传达消息时，使用了过于激烈、刺激的语言，或者故意夸大、歪曲事实，导致犯罪人受到极大的心理冲击而自杀，那么通知人的行为可能与犯罪人自杀之间存在一定的间接因果关系。
- 然而，即便存在间接因果关系，通知人也不一定承担刑事责任。因为刑事责任的承担需要行为人具有主观故意或过失，并且行为与损害结果之间需要达到一定的因果关系程度。在此情况下，除非能证明通知人具有故意或重大过失，否则一般难以追究其刑事责任。
二、通知人的法律义务与责任
一般法律义务：
- 通知人作为信息的传递者，通常只承担如实传达信息的义务。除非法律另有规定或双方另有约定，否则通知人一般不对信息的内容、真实性或后果承担责任。
特殊法律义务：
- 在某些特殊情况下，如通知人明知犯罪人具有自杀倾向或心理脆弱，却仍然故意传达可能刺激其自杀的消息，那么通知人可能因违反特殊法律义务（如救助义务）而承担一定的法律责任。但这种情况较为罕见，且需要具体的证据支持。
三、法律建议与后续行动
对于通知人：
- 在传达可能涉及他人生命安全的信息时，应谨慎选择语言和方式，避免使用过于激烈或刺激的语言。
- 若发现接收信息的人有异常反应或可能自杀的迹象，应及时采取救助措施或向相关部门报告。
对于犯罪人家属或相关方：
- 若认为通知人的行为与犯罪人自杀之间存在因果关系，并希望追究其法律责任，建议收集相关证据（如通知内容、方式、时间等）并咨询专业律师。
- 律师将根据具体情况分析通知人的行为是否构成违法或犯罪，并给出相应的法律建议。
总结来看，通知人在接到对方死亡的消息后通知犯罪人，一般不承担直接的法律责任。但具体责任判定需依据通知行为的具体内容、方式及与犯罪人自杀行为的因果关系等因素综合判断。若涉及复杂情况或争议点，建议及时咨询专业律师以获取准确的法律意见。