结论前置：在杀人犯自杀的情况下，其家人通常不会因犯罪行为本身承担直接的刑事责任，但在民事赔偿方面可能需以遗产为限承担责任。以下是对这一问题的详细分析：
一、刑事责任方面
罪责自负原则：
- 根据法律原则，刑事责任具有个人性，即每个人对自己的行为负责。一个人的犯罪行为不会导致其家人或亲属承担法律责任。因此，即使杀人犯自杀身亡，也无法将其刑事责任转嫁到其家人身上。
刑事诉讼程序的终止：
- 当犯罪嫌疑人或被告人死亡时，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第十六条的规定，不再追究其刑事责任，刑事诉讼程序会因被告人死亡而终止。这意味着，即使杀人犯实施了严重的犯罪行为，如故意杀人，但由于其已经自杀，司法机关将不再对其进行刑事追诉。
二、民事赔偿方面
以遗产为限的赔偿：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，如果杀人犯留有遗产，且其家人继承了这些遗产，那么家人需在继承遗产的范围内对受害者家属承担民事赔偿责任。这包括赔偿医疗费、丧葬费、死亡赔偿金、被扶养人生活费等费用。例如，若杀人犯的遗产总值为120万元，而需向受害者家属赔偿80万元，则家人需用这些遗产支付赔偿；若赔偿额超出遗产价值，家人无需用自己的财产偿还超出部分，除非自愿。
放弃继承的责任免除：
- 若家人明确表示放弃继承杀人犯的遗产，则无需承担上述民事赔偿责任。这是法律赋予继承人的权利，他们可以选择是否继承遗产，并据此决定是否承担相应的民事责任。
家属自愿补偿：
- 虽然非法律强制要求，但在某些情况下，出于道义考虑，杀人犯的家人可能会自愿对受害者家属进行一定的经济补偿。这种补偿是出于家人的自愿和善意，而非法律义务。
三、特殊情况下的法律责任
- 共谋或协助犯罪：
- 在特殊情况下，如杀人犯与家人共谋犯罪或家人协助其逃避法律制裁，家人可能会因此承担相应的法律责任。这种情况不属于一般的“牵连”范畴，而是基于他们自身的违法行为而应承担的责任。例如，如果家人为杀人犯提供了藏匿处所或帮助其销毁证据，就可能构成包庇罪或帮助毁灭证据罪等。
四、社会影响与情感支持
社会舆论影响：
- 尽管家人不会承担直接的法律责任，但他们可能会遭受社会舆论的压力和异样眼光。这种影响虽非法律层面上的责任，但仍需社会的理解和支持。家人可能会因此感到羞愧、内疚或孤立无援，需要亲朋好友和社会的关怀与帮助来度过难关。
情感冲击：
- 家人在情感上可能会受到很大的冲击和痛苦。他们不仅要面对亲人离世的悲痛，还要承受社会舆论的压力和受害者家属的怨恨。这种情感上的冲击可能需要很长时间才能平复，需要专业的心理辅导和社会的支持。
总结与建议：在杀人犯自杀的情况下，其家人通常不会承担直接的刑事责任，但在民事赔偿方面可能需以遗产为限承担责任。同时，家人也可能面临社会舆论的影响和情感上的冲击。如果你或你的家人遇到类似情况，建议保持冷静，及时咨询专业律师以了解具体的法律责任和应对策略。此外，也可以寻求心理辅导和社会的支持来度过难关。