虚开增值税发票构成虚开增值税专用发票罪，被判刑后确实可能对子女考公产生一定影响，但这种影响是间接的，并不直接涉及子女的法律责任。具体分析如下：
一、虚开增值税发票的法律定性及量刑
根据《中华人民共和国刑法》第二百零五条的规定，虚开增值税专用发票或者虚开用于骗取出口退税、抵扣税款的其他发票的，构成虚开增值税专用发票罪。该罪行的量刑标准根据虚开的税款数额大小和情节严重程度有所不同：
- 虚开的税款数额在五万元以上的：处三年以下有期徒刑或者拘役，并处二万元以上二十万元以下罚金。
- 虚开的税款数额在五十万元以上的：处三年以上十年以下有期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金。
- 虚开的税款数额巨大或者有其他特别严重情节的：处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金或者没收财产。
二、对子女考公的影响
虽然法律并未明确规定父母因虚开增值税专用发票罪被判刑会影响子女的就业资格，但在实际操作中，这种犯罪记录可能对子女考公产生一定影响，主要体现在以下几个方面：
- 政审环节：在子女报考公务员、军校、警校等特殊院校或岗位时，政审环节通常会对考生的家庭背景进行严格审查。父母的犯罪记录可能成为政审不通过的原因之一，从而影响子女的报考结果。
- 社会评价：父母的犯罪记录可能导致子女在社交环境中遭受一定的偏见或歧视。这种偏见可能源于对犯罪行为的负面看法，从而影响子女的社会交往和心理健康。在注重家庭声誉的场合，如婚恋市场等，父母的犯罪记录也可能对子女产生不利影响。
三、建议与应对
- 遵守法律法规：作为父母，应该严格遵守法律法规，避免因自己的违法行为给子女带来不必要的困扰和负面影响。
- 积极面对与克服：如果父母已经因虚开增值税专用发票罪被判刑，子女应该积极面对这一现实，通过自身的努力来克服困难。例如，可以更加努力地学习，提升自己的综合素质和能力，以增加在考公中的竞争力。
- 寻求专业支持：在面对政审环节或社会评价等问题时，子女可以寻求专业律师或心理咨询师的帮助，以更好地应对和解决问题。
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