针对您提出的“给了私人月嫂定金但是没有签合同，月嫂不退定金怎么办”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

首先，需要明确的是，尽管您和月嫂之间没有签订正式的书面合同，但如果您能提供支付定金的凭证（如转账记录、收据等）以及与月嫂的沟通记录（如聊天记录、通话录音等），这些都可以作为您与月嫂之间存在口头协议的证据。在法律上，口头协议也是具有法律效力的，只要其内容不违反法律法规的强制性规定。

接下来，针对月嫂不退定金的问题，我建议您采取以下步骤：

1. 友好协商：

   • 您可以先尝试与月嫂进行友好沟通，说明您的情况和诉求，看是否能够达成退还定金的协议。
   • 在协商过程中，保持冷静和理性，避免情绪化的争执，以寻求双方都能接受的解决方案。

2. 收集证据：

   • 如果协商无果，您需要开始收集相关证据，以支持您的诉求。
   • 证据可以包括支付定金的凭证、与月嫂的沟通记录、月嫂的服务承诺或宣传资料等。
   • 这些证据将有助于您在后续的法律程序中证明自己的权益。

3. 寻求法律援助：

   • 如果月嫂仍然拒绝退还定金，您可以考虑寻求法律援助。
   • 您可以咨询当地的法律援助机构或律师，了解您的法律权益和可能的维权途径。
   • 律师可以根据您提供的证据和情况，为您制定合适的维权策略。

4. 提起诉讼或申请仲裁：

   • 如果必要，您可以向法院提起诉讼或向相关仲裁机构申请仲裁，要求月嫂退还定金。
   • 在诉讼或仲裁过程中，您需要提交相关证据，并接受法院或仲裁机构的调查和裁决。
   • 如果裁决支持您的诉求，月嫂将被要求退还定金。

5. 注意诉讼时效和证据保全：

   • 在整个处理过程中，您需要注意诉讼时效的问题，确保在法定的诉讼时效期间内提起诉讼或申请仲裁。
   • 同时，您需要妥善保管相关证据，避免证据遗失或损坏，以确保自己的权益得到保障。

综上所述，尽管您和月嫂之间没有签订正式的书面合同，但您仍然可以通过友好协商、收集证据、寻求法律援助以及提起诉讼或申请仲裁等途径来维护自己的权益。希望这些建议能够对您有所帮助。