如果买到病鸡而对方不管，您可以通过以下途径来维护自己的合法权益：
一、明确责任主体与法律依据
首先，要明确的是，销售病鸡的行为可能违反了《中华人民共和国消费者权益保护法》以及《中华人民共和国食品安全法》等相关法律法规。根据这些法律，消费者在购买商品时享有安全保障权，即购买的商品应当符合质量标准，不会对消费者的健康造成危害。如果商家销售的病鸡导致了您的损失，商家应当承担相应的法律责任。
二、收集证据
在采取行动之前，务必收集好相关证据，这是维权的关键。证据可以包括：
- 购买凭证：如发票、收据或电子支付记录等，证明您确实从该商家处购买了病鸡。
- 病鸡证据：保留病鸡的实物或照片，以及可能的兽医诊断报告，证明所购鸡肉存在质量问题。
- 沟通记录：与商家的沟通记录，如聊天记录、电话录音等，证明您已尝试与商家协商解决但未果。
三、与商家协商
在收集好证据后，您可以尝试与商家进行协商，要求其承担退货、换货、赔偿等责任。在协商过程中，要保持冷静和理性，明确表达自己的诉求和依据。如果商家同意协商解决，那么问题可能得到快速解决。
四、向相关部门投诉
如果与商家协商无果，您可以向以下相关部门投诉：
- 消费者协会：可以向当地的消费者协会投诉，寻求其帮助和支持。消费者协会通常会提供调解服务，帮助消费者与商家达成和解。
- 市场监督管理部门：可以向市场监督管理部门举报商家的违法行为。市场监督管理部门有权对商家进行调查和处理，包括罚款、吊销营业执照等。
- 农业部门：如果病鸡问题涉及到食品安全和农业生产，您还可以向农业部门投诉。农业部门会负责调查和处理与农业生产相关的违法行为。
五、寻求法律途径解决
如果以上途径均无法解决问题，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。具体来说：
- 提起民事诉讼：您可以向法院提起民事诉讼，要求商家承担赔偿责任。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来证明商家的违法行为以及您因此遭受的损失。
- 申请仲裁：如果双方在购买合同中约定了仲裁条款，您还可以向仲裁机构申请仲裁。仲裁结果通常具有与法院判决同等的法律效力。
六、注意事项与风险提示
- 及时行动：一旦发现购买的鸡肉存在问题，应尽快采取行动，以免超过法律规定的维权时效。
- 保留证据：在整个维权过程中，务必保留好所有相关证据，以备不时之需。
- 理性维权：在维权过程中，要保持理性和冷静，避免采取过激行为导致问题复杂化。
最后，我想强调的是，法律是维护社会公平正义的基石。当您的合法权益受到侵害时，不要害怕或退缩，要勇敢地站出来维护自己的权益。如果您在维权过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会尽我所能为您提供帮助和支持。