驾驶单位车辆发生交通事故，一般情况下由单位承担责任；但在特定情况下，如驾驶员存在故意或重大过失、违反公司内部规定或超出工作范围驾驶等，个人可能需承担相应责任。以下是对此问题的详细分析：
一、单位承担赔偿责任的情形
职务行为判定：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。这意味着，在大多数情况下，驾驶单位车辆属于履行职务行为，若发生交通事故造成他人损害，应由单位承担赔偿责任。
- 举例：公司员工在执行送货任务途中，因正常驾驶操作不慎撞伤行人，此时赔偿责任应由公司承担。
保险理赔优先：
- 无论最终责任归属如何，都应先由交强险在限额内赔付，不足部分再按责任比例分担。这是根据《机动车交通事故责任强制保险条例》第二十一条的规定。
二、个人可能承担责任的情形
存在故意或重大过失：
- 故意：指驾驶员明知自己的行为会导致损害后果，却希望或放任其发生。例如，为报复而故意碰撞他人车辆。在此情况下，单位有权在承担赔偿责任后向驾驶员追偿。
- 重大过失：指驾驶员因严重疏忽或过于自信，未遵守交通法规或基本安全要求，导致事故发生。如醉酒驾驶、严重超速、无证驾驶等。这些行为不仅违法，且可能导致严重后果，因此驾驶员需承担相应责任。
- 举例：公司员工在午休时间私自驾车外出，因醉酒驾驶发生交通事故，此时员工需承担个人责任。
违反公司内部规定：
- 若驾驶员违反了公司关于车辆使用、驾驶操作等方面的内部规定，公司可能在承担赔偿责任后，根据内部规定对驾驶员进行追责，如要求驾驶员承担部分或全部赔偿费用。
超出工作范围驾驶：
- 若驾驶员擅自使用公车办私事导致事故，则属于个人行为，单位无需担责。例如，员工未经允许，私自驾驶单位车辆去办理个人事务，途中发生交通事故，此时责任完全由员工个人承担。
三、特殊情形处理规则
劳务派遣用工：
- 被派遣司机造成他人损害时，由接受劳务的用工单位承担责任。这是根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条第二款的规定。
车辆挂靠经营：
- 挂靠车辆发生事故时，受害人可要求挂靠人与被挂靠单位承担连带赔偿责任。这是根据《最高人民法院关于审理道路交通事故损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》第三条的规定。但此情形在驾驶单位车辆发生事故的场景中较少见，主要适用于个人车辆挂靠单位从事运营活动的情形。
四、建议与措施
及时报案与保险理赔：
- 发生交通事故后，驾驶员应立即报警并通知保险公司，以便及时进行事故认定和保险理赔。
保留证据与配合调查：
- 驾驶员应保留好与事故相关的所有证据，如现场照片、视频、证人证言等，并配合交警部门和保险公司的调查工作。
咨询专业律师：
- 若事故责任认定存在争议或涉及较大金额的赔偿，建议驾驶员及时咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。不过，作为何平律师，我可以直接为你提供法律咨询，你有任何问题都可以直接向我提问。
综上所述，驾驶单位车辆发生交通事故时，责任的承担需根据具体情况和法律规定来确定。在大多数情况下，由单位承担赔偿责任；但在特定情况下，如驾驶员存在故意或重大过失、违反公司内部规定或超出工作范围驾驶等，个人可能需承担相应责任。