结论：是否使用交强险赔付800元需结合事故责任、保险条款及后续影响综合判断，直接赔付可能不划算，建议优先协商或通过其他途径解决。

1. 交强险的赔付范围与性质

交强险（机动车交通事故责任强制保险）主要赔付因交通事故造成的第三者人身伤亡或财产损失，但赔付金额有限制（财产损失限额2000元）。若压狗属于交通事故导致他人财产损失，理论上可申请交强险赔付。但需注意：

• 赔付后影响：交强险出险记录可能导致次年保费上涨（通常上涨10%-30%），若赔付800元后保费上涨金额超过800元，则不划算。
  
• 责任认定：需确认事故责任是否在你方。若你方无责（如狗未拴绳突然冲出），则无需动用交强险，可要求对方自行承担损失。

2. 不知情是否影响责任认定

若你确实不知情（如狗突然窜出且无目击者），需提供证据证明无过错（如行车记录仪、现场照片）。根据《民法典》第1246条，若动物饲养人未尽到管理义务（如未拴绳），应承担主要责任。此时你方可能无责，无需赔付。

3. 直接赔付800元的潜在风险

• 对方反悔：若你已私下赔付800元，对方可能后续以“伤情加重”等理由要求更多赔偿，此时再通过保险可能被拒赔。
  
• 保险拒赔情形：若事故存在“故意行为”“无证驾驶”等免责情形，保险公司可能拒赔，此时你需自行承担损失。

4. 建议处理步骤

1. 固定证据：立即报警并保留事故现场照片、视频，证明你方无过错。
   
2. 协商解决：若责任明确在你方且金额较小，可协商赔付，但建议签订书面协议（注明“一次性了结”）。
   
3. 谨慎动用保险：若需赔付，先计算次年保费上涨成本，若赔付800元导致保费上涨超过800元，建议自费解决。
   
4. 咨询保险公司：确认事故是否属于保险责任范围，避免后续纠纷。

总结：若你方无责或赔付成本高于保险影响，不建议动用交强险；若责任明确且赔付金额合理，可协商后决定是否报险。如有疑问，可直接向我咨询具体细节。