若遇到委托书私人不承认的情况，可按以下方式应对：
提供其他证据：
- 聊天记录、通话录音：如果与委托人之间有关于委托事宜的聊天记录或通话录音，这些都可以作为证明委托关系存在的证据。它们能够体现委托人的真实意思表示，即委托你进行某项事务。
- 证人证言：如果有知晓委托情况的证人，他们的证言也是有力的证据。证人可以出庭作证，或者提供书面证言，证明你与委托人之间的委托关系。
进行笔迹鉴定：
- 如果委托书上有委托人的签字，而委托人否认，那么可以进行笔迹鉴定。笔迹鉴定是一种科学的方法，能够确定签字是否为委托人所写。如果鉴定结果显示签字为委托人所写，那么这将有力地证明委托的真实性。
提供实际履行证据：
- 转账记录、交易文件：如果委托事项已经实际履行，比如有转账记录、交易文件等，这些都可以作为辅助证据。它们能够证明你按照委托人的要求进行了某项事务，并且得到了相应的回报或完成了相应的任务。
协商与诉讼：
- 协商：在提供上述证据后，可以尝试与委托人进行协商，看是否能够达成一致意见，解决纠纷。
- 诉讼：如果协商无果，那么可以向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，你需要将上述证据提交给法院，由法院依据证据判定委托代理关系是否成立。法院会根据证据的充分性、真实性和合法性来做出判决。
法律背景与建议：
- 在处理这类纠纷时，证据的收集和保存至关重要。因此，在与委托人进行委托事宜的沟通时，建议尽量采用书面形式，并保留好相关证据。
- 如果遇到委托人不承认委托书的情况，不要慌张，按照上述步骤逐步应对。同时，也可以考虑咨询专业律师（当然，你现在就可以直接向我咨询），以获取更具体的法律建议和帮助。
可能的法律后果：
- 如果证据充分且真实，法院可能会判定委托代理关系成立，委托人需要承担相应的法律责任。
- 如果证据不足或存在瑕疵，法院可能会判定委托代理关系不成立，那么你将需要承担举证不能的法律后果。
因此，在处理这类纠纷时，一定要确保证据的充分性和真实性，以维护自己的合法权益。