针对事业法人被处罚的情况，以下是一份详细且具有深度的处理指南：

一、依法履行处罚决定

当事业法人（这里可理解为事业单位或其法人代表因单位行为而受罚）收到行政处罚决定后，首要任务是严格遵守并依法履行处罚决定所规定的义务。这包括但不限于缴纳罚款、停止违法行为、整改违规问题等。依法履行处罚决定是避免进一步法律后果的基础。

二、对处罚决定有异议时的处理

若事业法人对行政处罚决定存在异议或不满，有权依据法律规定，向具有相应管辖权的行政复议机关或人民法院提起行政复议或行政诉讼。具体步骤如下：

1. 准备复议或诉讼材料：包括行政处罚决定书、相关证据材料、复议或诉讼申请书等。
2. 提交复议或诉讼申请：在法定期限内（通常为收到处罚决定书之日起60日内申请行政复议，或6个月内提起行政诉讼），向相应的行政复议机关或人民法院提交申请。
3. 遵循法律程序：在复议或诉讼过程中，需确保遵循《中华人民共和国行政复议法》、《中华人民共和国行政诉讼法》等相关法律条款的规定，如申请期限、申请条件及申请流程等。

三、不理会处罚决定的法律后果

若事业法人选择不予理会行政处罚决定，将面临一系列法律后果：

1. 加处罚款：根据《行政处罚法》的相关规定，若行为人到期不缴纳罚款，行政机关有权每日按罚款数额的百分之三加处罚款，但加处罚款的总额不会超过原罚款数额。
2. 强制执行措施：行政机关还可依法采取其他强制执行措施，如将查封、扣押的财物进行拍卖或依法处理，或将冻结的存款、汇款划拨以抵缴罚款。
3. 申请人民法院强制执行：若情节严重，行政机关还可依法申请人民法院强制执行，以确保行政处罚决定的执行到位。

四、行政处罚的具体实施与应对

行政处罚的具体实施方式因违法行为的具体情况而异。事业法人在应对时，需注意以下几点：

1. 全面了解处罚依据：要求行政机关提供处罚的法律依据和事实依据，确保处罚的公正性、合理性和合法性。
2. 考虑违法行为的性质与情节：若违法行为轻微且依法可以不予行政处罚的，可向行政机关提出不予处罚的申请。
3. 涉嫌犯罪时的处理：若违法行为涉嫌犯罪的，事业法人应及时配合司法机关的调查工作，并主动整改发现的违法违规行为。

五、寻求专业法律支持

面对复杂的法律问题和潜在的运营风险，事业法人应寻求专业律师的法律建议和支持。律师可以帮助事业法人深入了解相关法律法规，指导合规运营，并协助处理与行政处罚相关的法律问题。

综上所述，事业法人被处罚后，应依法履行处罚决定，对处罚决定有异议时及时提起复议或诉讼，同时避免不理会处罚决定所带来的法律后果。在应对过程中，需全面了解处罚依据、考虑违法行为的性质与情节，并在必要时寻求专业法律支持。