针对您提出的“交通事故肇事逃逸，对方找到以后不承担赔偿义务要怎样处理”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

一、初步处理与证据收集

1. 立即报警：

   • 在发现对方肇事逃逸后，应第一时间报警，让交警介入调查。
   • 交警会出具事故责任认定书，明确双方的责任划分，这是后续处理的重要依据。

2. 收集证据：

   • 保留事故现场的照片、录像资料，这些能直观展示事故发生的情况。
   • 寻找目击者，并获取他们的证词，以证明事故的真实性和对方的责任。
   • 保存所有与事故相关的医疗费用收据、误工证明等文件，以证明您的损失。

二、协商与调解

1. 与对方协商：

   • 在责任认定书出具后，尝试与对方进行协商，明确告知其应承担的赔偿责任及法律后果。
   • 协商时，可以提出合理的赔偿方案，并尝试促使对方主动履行赔偿义务。

2. 申请交管部门调解：

   • 如果协商无果，可以向公安机关交通管理部门申请调解。
   • 交管部门会依法组织双方进行调解协商，力图促成赔偿方案的达成。

三、法律途径

1. 提起民事诉讼：

   • 如果调解仍无法达成一致，您有权向法院提起民事诉讼。
   • 在诉讼中，需提交事故责任认定书、医疗费用清单、误工证明等相关证据，以证明自己的损失和对方的责任。
   • 法院会根据证据和法律规定进行审理判决，确定对方的赔偿责任。

2. 申请强制执行：

   • 如果法院判决后对方仍不履行赔偿义务，您可以申请强制执行。
   • 法院有权查询、冻结、划拨对方财产，查封、扣押其相关财物，通过强制执行措施促使对方赔偿，保障您的合法权益。

四、特殊情况处理

• 如果对方车辆参加强制保险：

  • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，由保险人在机动车强制保险责任限额范围内予以赔偿。

• 如果对方车辆未参加强制保险或抢救费用超过责任限额：

  • 由道路交通事故社会救助基金垫付受害者所需的医疗费用等。
  • 道路交通事故社会救助基金垫付后，其管理机构有权向交通事故责任人追偿。

五、注意事项

• 在整个处理过程中，务必保留好所有相关的证据和文件，以便在需要时提供证明。
• 与对方沟通时，保持冷静和理性，避免情绪化行为影响问题的解决。
• 如果对法律程序不熟悉，可以考虑咨询专业律师或法律援助机构，以获取更专业的帮助。

综上所述，面对交通事故肇事逃逸且对方不承担赔偿义务的情况，您可以通过报警、收集证据、协商调解、提起民事诉讼以及申请强制执行等司法途径来维护自己的合法权益。希望这些建议能对您有所帮助。