申请检查监督的时效，主要依据的是《人民检察院检察监督规则》等相关规定，其核心在于明确申请的期限以及该期限的计算方式。以下是对此问题的详细解答：
一、申请检查监督的时效规定
一般规定：
- 根据《人民检察院检察监督规则》的相关规定，当事人认为人民检察院作出的不立案、撤销案件、不逮捕、不起诉、无罪判决等决定有错误，或者认为人民检察院在办理案件过程中存在违法行为，有权向人民检察院提出申诉或者控告。对于此类申诉或控告，人民检察院应当在法定期限内进行审查并作出决定。虽然直接的法律条文可能并未明确提及“申请检查监督时效”这一具体术语，但申诉或控告的提出及处理显然受到时间限制，以确保法律程序的效率和公正性。
具体时效：
- 在实践中，申请检查监督的时效通常与申诉或控告的时效紧密相关。一般来说，当事人应当在知道或应当知道权益受到侵害之日起的一定期限内（如六个月或一年，具体期限可能因地区或案件类型而异）提出申诉或控告。这个期限并非绝对固定，而是可能因案件性质、地区差异或特定法律规定而有所调整。
- 例如，在某些情况下，如果当事人因不可抗力或其他正当理由未能及时提出申诉或控告，可以在障碍消除后的一定期限内补交申请。
二、时效的计算与中断
时效的计算：
- 时效通常从当事人知道或应当知道其权益受到侵害之日起计算。这意味着，如果当事人在某个时间点才意识到自己的权益受到了侵害，那么时效就从该时间点开始计算。
时效的中断：
- 在某些情况下，时效可能会因为特定事件（如当事人向人民检察院提出申诉或控告、人民检察院受理申诉或控告等）而中断。中断后，时效将重新计算。
三、法律建议与后果
及时申请：
- 鉴于时效的重要性，我建议当事人在知道或应当知道其权益受到侵害后，尽快向人民检察院提出申诉或控告，以确保自己的权益得到及时保护。
保留证据：
- 在申请检查监督的过程中，当事人应保留好相关证据，如案件材料、决定书、通知书等，以便在需要时提供给人民检察院进行审查。
法律后果：
- 如果当事人未能在法定期限内提出申诉或控告，可能会面临其权益无法得到及时保护的风险。此外，如果人民检察院认为当事人的申诉或控告已超过时效，可能会不予受理或驳回申请。
如有任何关于申请检查监督时效或其他法律问题的疑问，请直接向我咨询。我将根据你的具体情况，提供更为详细和专业的法律建议。