若检察院作出不起诉决定，公安机关申请复议后检察院仍维持不起诉的，公安机关可进一步向上一级检察院提请复核。以下是具体分析：
一、法律程序规定
根据《刑事诉讼法》第一百七十九条，对于公安机关移送起诉的案件，人民检察院决定不起诉的，应当将不起诉决定书送达公安机关。公安机关认为不起诉的决定有错误时，可以要求复议；如果意见不被接受，可以向上一级人民检察院提请复核。
具体流程：
- 复议申请：公安机关在收到不起诉决定书七日内，制作要求复议意见书，经县级以上公安机关负责人批准后，移送同级检察院复议。
- 复核申请：若复议意见未被接受，公安机关在收到复议决定书五日内，制作提请复核意见书，经批准后连同复议决定书一并提请上一级检察院复核。
二、不起诉决定的类型与公安机关复议的可能性
不起诉决定分为法定不起诉、酌定不起诉和证据不足不起诉三种情形，公安机关是否复议需视具体情况而定：
法定不起诉：
- 情形：包括情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；犯罪已过追诉时效期限的；经特赦令免除刑罚的；依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的；犯罪嫌疑人、被告人死亡的等。
- 复议可能性：通常公安机关不会复议，因为此类情形下犯罪嫌疑人无犯罪事实或依法不应追究刑事责任。
酌定不起诉：
- 情形：犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚的。
- 复议可能性：若公安机关认为不起诉决定确有错误，可以向上一级人民检察院提请复议。
证据不足不起诉：
- 情形：对于二次补充侦查的案件，人民检察院仍然认为证据不足，不符合起诉条件的。
- 复议可能性：同样，若公安机关认为不起诉决定有误，可以提请复议。
三、复议与复核的注意事项
- 遵循法定程序和期限：公安机关在申请复议和复核时，必须严格遵守法律规定的程序和期限，确保申请的有效性。
- 提供充分证据和理由：在申请复议和复核时，公安机关应提供充分的证据和理由，以支持其观点，增加复议或复核成功的可能性。
四、后续建议
- 理解不起诉决定的依据：公安机关应仔细研究不起诉决定书，理解检察院作出不起诉决定的法律依据和事实依据。
- 考虑其他法律途径：若复议和复核均未能改变不起诉决定，公安机关可以考虑是否还有其他法律途径可走，如申请检察监督等。
- 加强与检察院的沟通：在整个过程中，公安机关应加强与检察院的沟通，了解检察院的观点和依据，以便更好地准备复议和复核材料。
在处理此类案件时，务必遵循法定程序，确保每一步都合法合规。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。