在处理两个人打架但其中一方未动手的情况时，我们需要综合考虑多个因素来做出公正、合理的判断。以下是对这一问题的详细解答：
一、调查打架起因与过程
首先，相关部门会详细调查打架的起因与过程，包括双方的行为、言语以及现场环境等。这是为了准确判断未动手方的责任和角色。
二、未动手方的行为定性
正当防卫：
- 如果未动手方是在遭对方无故攻击时进行的正当防卫，且防卫行为未超过必要限度，那么其行为通常会被认定为合法，无需承担法律责任。
教唆、帮衬或围观不阻止：
- 如果未动手方虽未主动出手，但在对方动手后，通过教唆、帮衬对方，或者在旁围观却不阻止致使事态恶化，那么可能需承担相应的民事赔偿责任。
三、法律责任判定
无过错情况：
- 如果未动手方无过错，仅是被动应对，且没有参与挑衅、教唆等行为，那么通常无需承担打架行为引发的直接身体伤害责任。
有过错情况：
- 如果未动手方存在挑衅、言语刺激等行为，虽未动手但对打架事件有一定引发作用，那么可能会根据其过错程度减轻动手方的责任，但未动手方本身也可能需承担部分民事赔偿责任。
- 如果未动手方教唆、胁迫、诱骗他人打架，依据《治安管理处罚法》的相关规定，应按照其教唆、胁迫、诱骗的行为进行处罚。
刑事责任：
- 如果打架造成对方轻伤以上伤害，动手方会涉嫌故意伤害罪，将承担刑事责任。而未动手方如果存在共同违法犯罪行为，如教唆、胁迫等，也可能被追究相应的刑事责任。
四、配合调查与如实陈述
- 无论未动手方是否承担责任，都有可能作为证人被要求配合调查，如实陈述事件经过。这是为了确保调查的公正性和准确性。
五、其他间接后果
- 如果打架造成了其他间接后果，比如财物损失等，未动手方若知晓相关情况却未合理处理，也可能承担一定责任。
六、综合判断与公正处理
- 最终，相关部门会综合打架的具体经过、未动手方的行为表现、现场证据以及相关法律法规等因素，做出公正、合理的判断和处理。
综上所述，两个人打架但其中一方未动手时，处理方式会因具体情况而异。关键在于详细调查打架的起因与过程，准确判断未动手方的行为性质和责任大小，并依据相关法律法规进行公正、合理的处理。