当您购买了对方的货物而对方拒绝开具发票时，您完全有权采取一系列措施来维护自己的合法权益。以下是一套详细且有条理的解决方案：

一、明确商家的法定义务与您的权利

首先，根据《中华人民共和国消费者权益保护法》及《中华人民共和国发票管理办法》，商家在销售商品或提供服务时，有义务向消费者出具发票。这是商家的法定义务，也是您作为消费者的基本权利。因此，您有权要求商家开具发票，并可以指出相关法律法规的规定来支持您的要求。

二、与商家沟通协商

1. 表达需求：建议您首先尝试与商家进行友好沟通，明确表达您需要发票的合理性和必要性。您可以说明发票对于您的财务处理、报税或其他合理用途的重要性。
2. 了解原因：询问商家不开发票的具体原因。有时，商家可能因疏忽、发票用完或其他临时性问题而未能及时开具发票。针对此类情况，您可以与商家协商确定一个具体的开具发票时间。

三、向相关部门投诉举报

如果沟通协商无果，您可以考虑向相关部门投诉举报：

1. 税务机关：您可以拨打12366纳税服务热线，或直接前往当地税务机关进行书面投诉。税务机关将依法对商家进行调查核实，并要求其限期改正。同时，税务机关可能会对商家的违规行为进行处罚。
2. 工商行政管理部门：作为市场监管的政府部门，工商行政管理部门也负责处理商家在销售过程中的违法行为。您可以向当地的工商行政管理部门进行投诉，以促使商家纠正其行为。
3. 商家的主管部门：如果您是在商场、超市等购物场所购买的货物，您可以向管理办公室反映情况。他们通常会为维护自身信誉和管理秩序而督促商家开具发票。

四、寻求消费者权益保护组织的帮助

消费者协会等权益保护组织通常提供咨询、调解等服务，帮助您解决与商家之间的纠纷。您可以向这些组织寻求帮助，以获得专业的支持和指导。

五、考虑法律途径

如果商家仍然拒绝开具发票，且您认为自身权益受到严重侵害，您可以考虑采取法律途径来维权：

1. 发送律师函：您可以委托律师向商家发送律师函，指出其拒绝开具发票的行为已违反法律法规，并要求其在一定期限内开具发票。
2. 提起诉讼：如果商家仍拒不履行开具发票的义务，并给您造成了经济损失，您可以向有管辖权的人民法院提起诉讼。在诉讼中，您需要提供之前收集的证据来支持您的主张，并要求商家开具发票及赔偿相应损失。

六、保留相关证据

在整个维权过程中，务必保留好所有相关的购物凭证和证据，包括订单信息、付款记录（如微信、支付宝或银行卡支付截图等）、收据、小票、聊天记录（涉及交易及索要发票的内容）以及商家的相关信息等。这些证据将在您维权时起到至关重要的作用。

综上所述，面对商家拒绝开具发票的情况，您应通过沟通协商、向相关部门投诉举报、寻求消费者权益保护组织的帮助或考虑法律途径来维护自己的权益。同时，保留好所有交易记录和证据是至关重要的。希望这些建议能够帮助您解决问题。