擅自砍伐国有森林中的树木，可能构成盗伐林木罪。以下是对此问题的详细解析：
一、定罪标准
根据《中华人民共和国刑法》第三百四十五条第一款的规定，盗伐森林或者其他林木，数量较大的，即构成盗伐林木罪。具体来说：
数量较大：盗伐林木“数量较大”的起点通常为二至五立方米或者幼树一百至二百株。达到这一标准，即可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金的处罚。
数量巨大：若盗伐林木数量达到二十至五十立方米或者幼树一千至二千株，则视为“数量巨大”。此时，犯罪者将面临三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金的处罚。特别指出，在林区盗伐一百立方米以上或幼树五千株以上的，也视为“数量巨大”。
数量特别巨大：盗伐林木“数量特别巨大”的起点为一百至二百立方米或者幼树五千至一万株。达到这一标准，犯罪者将受到七年以上有期徒刑，并处罚金的严厉惩罚。
二、加重情节
在盗伐林木罪中，存在一些加重情节，这些情节将导致更严厉的刑罚：
盗伐国家级自然保护区内的森林或其他林木：无论数量多少，均应从重处罚。这是因为国家级自然保护区内的森林具有特殊的生态价值和保护意义。
为非法占有林木而进行开垦、采石、采砂、采土或以其他方式毁坏林木：这些行为同样按照盗伐林木罪的规定定罪处罚，并可能面临更严厉的刑罚。这是因为这些行为不仅非法占有了林木，还对生态环境造成了进一步的破坏。
三、量刑时的综合考虑因素
在司法实践中，法院在判决盗伐林木罪时，会综合考虑多种因素，包括但不限于：
犯罪动机：犯罪者为何要盗伐林木，是出于经济利益还是其他目的。
犯罪手段：犯罪者采用了何种手段进行盗伐，是否使用了暴力或威胁等手段。
犯罪后果：盗伐行为对生态环境和森林资源造成了多大的破坏。
自首、立功等情节：犯罪者是否有自首、立功等表现，这些情节可能对判刑产生积极影响。
认罪态度、悔罪表现：犯罪者是否认罪悔罪，是否积极赔偿损失、恢复生态环境等。
四、法律建议
加强生态保护意识：公众应增强生态保护意识，严格遵守相关法律法规，不参与任何非法的林木砍伐活动。
积极配合司法机关：对于已经触犯法律的人员，应积极配合司法机关的调查，争取从宽处理的机会。
弥补生态环境损害：犯罪者应通过实际行动来弥补对生态环境造成的损害，如积极赔偿损失、参与生态修复等。
若您或他人涉嫌擅自砍伐国有森林中的树木，请务必及时咨询专业律师（即我本人），以便更准确地了解法律后果并采取相应的法律措施。