结论前置：
- 若仲裁调解书已明确“无其他纠纷”，原则上不能再就社保垫付问题起诉，但存在例外情形；
- 若调解书未涵盖社保问题，或存在欺诈、胁迫等情形，可依法主张权利。
详细分析
一、仲裁调解书的法律效力
根据《劳动争议调解仲裁法》第五十一条，仲裁调解书经双方签收后即生效，与裁决书具有同等法律效力。若调解书中明确约定“双方无其他纠纷”，通常意味着双方对争议事项（包括社保问题）已达成最终和解，任何一方不得再就同一事项提起诉讼或仲裁。
例外情形：
- 调解书未涵盖社保问题：若调解书仅针对工资、经济补偿等事项，未明确涉及社保垫付，则单位仍可就社保问题单独主张权利；
- 存在欺诈、胁迫或重大误解：若调解书是在对方欺诈、胁迫下签署，或单位对内容存在重大误解，可依据《民法典》第一百四十七条至第一百五十一条申请撤销调解书，再就社保问题起诉；
- 调解书违反法律强制性规定：若调解书内容违反社保法律法规（如要求单位放弃追偿社保费用），可能被认定无效，单位仍可主张权利。
二、社保垫付问题的特殊性
社保费用属于法定强制缴纳范围，单位垫付后，本质上是代劳动者履行义务，有权向劳动者追偿。但若调解书已明确“无其他纠纷”，需结合以下因素判断：
- 调解书是否明确排除社保问题：若调解书未提及社保，单位可另行起诉；
- 单位是否在调解时明确保留追偿权：若调解时单位已声明保留社保追偿权，调解书不影响后续主张；
- 劳动者是否实际受益：若劳动者已通过调解获得其他补偿（如经济补偿金），可能被认定为对社保问题的间接处理，单位追偿难度增加。
三、实务建议
- 审查调解书内容：重点查看是否明确排除社保问题，或是否约定“无其他纠纷”的具体范围；
- 收集证据：若存在欺诈、胁迫或重大误解，需保留相关证据（如录音、聊天记录）；
- 咨询专业律师：社保问题涉及劳动法、社保法交叉领域，建议结合具体案情分析。
总结：仲裁调解书“无其他纠纷”的约定通常具有终局性，但若社保问题未被涵盖或存在法定无效情形，单位仍可主张权利。具体需结合调解书内容、签署过程及证据综合判断。如有疑问，可直接向我咨询具体案情。