在赔付完劳动仲裁案件后，进行转账备注是一个既明智又稳妥的做法。虽然法律上并不强制要求转账时必须备注款项性质，但从实际操作和风险防控的角度来看，备注“劳动仲裁赔偿金”是非常有必要的。

从劳动者的角度：

1. 便于记账：备注后，劳动者可以清晰地知道这笔款项是劳动仲裁的赔偿金，有助于个人财务的整理和记账。
2. 证明收款：在需要证明自己已经收到赔偿金时，转账备注可以作为一个有力的证据，避免与用人单位就赔偿支付产生不必要的争议。
3. 税务申报：未来在进行税务申报时，备注也能帮助说明收入来源，确保税务处理的准确性。

从用人单位的角度：

1. 支付凭证：备注可以作为用人单位已经履行赔偿义务的支付凭证，有助于在发生争议时证明自己的清白。
2. 财务账目清晰：对于用人单位的财务部门来说，转账备注有助于账目的清晰和准确，便于财务管理和审计。

不备注的风险：

如果不进行转账备注，一旦沟通记录缺失或时间久了，双方可能会就款项性质产生争议。就像您提到的案例中，小朱与公司就赔偿是否支付产生了争议，且因转账未备注，又缺乏其他沟通记录，导致难以证明该笔款项就是劳动仲裁赔偿金。这不仅增加了法律风险，还可能带来不必要的沟通成本和时间成本。

因此，建议在赔付完劳动仲裁案件后，转账时务必备注“劳动仲裁赔偿金”。这样既能保护劳动者的权益，也能为用人单位提供有力的支付凭证，确保双方权益的得到妥善保障。