合同到期公司忘记续签，员工是否有权要求赔偿需视具体情况而定。以下是对不同情形的详细解读：
一、未续签但继续用工的情况
支付双倍工资：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，若劳动合同到期后，公司未续签但员工仍继续工作，从劳动合同期满的次日起至满一年的前一日，公司应每月向劳动者支付两倍的工资。例如，若员工合同于2024年1月1日到期且之后未续签但仍继续工作，则从2024年2月1日起至2024年12月31日，公司需支付双倍工资。
- 自劳动合同期满一年的当日（如上述例子中的2025年1月1日），视为公司与员工已订立无固定期限劳动合同，并应立即补订书面劳动合同。
经济补偿：
- 若公司在此期间以未续签合同为由终止劳动关系，除需支付上述双倍工资外，还需按照《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条支付经济补偿。
- 经济补偿标准按员工在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
二、未续签且未继续用工的情况
公司主动不续签：
- 合同到期后，若公司未续签且员工也未再到公司工作，双方劳动关系终止。
- 在此情况下，若是公司主动不续签劳动合同，公司需按照《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条的规定向员工支付经济补偿。
员工主动不续签：
- 但若员工主动提出不续签，且公司维持或提高劳动合同约定条件续订劳动合同而员工不同意，则公司无需支付经济补偿。
三、其他注意事项
- 失业金领取：若合同到期后公司不续签，劳动者在满足一定条件下可申请领取失业金，具体流程和所需材料建议咨询当地社保部门。
- 维权途径：若公司拒绝支付相应补偿，劳动者可通过申请劳动仲裁等合法途径维护自身权益。在维权过程中，保留好相关证据（如工作记录、工资单、通知书等）至关重要。
总结与建议
- 合同到期续签问题关键在于责任归属及劳动条件变化。
- 公司应重视合同管理，避免忘记续签导致的法律风险和经济损失。
- 员工在合同到期前应主动与公司沟通续签事宜，确保自身权益。
- 如遇争议，建议首先通过沟通协商解决，无法解决时可考虑法律途径维护权益。
在实际操作中，每个案件的具体情况可能有所不同。因此，在处理类似问题时，建议直接向我咨询，以便根据具体情况提供更准确的法律建议。