当家属在刑事拘留后为当事人聘请律师，并在第一次会见当事人时，律师应当提出一系列关键诉求以维护当事人的合法权益。以下是我为您整理的详细建议：

一、申请变更强制措施

1. 取保候审申请：
   • 若当事人符合取保候审的条件，律师应提出取保候审申请。
   • 说明嫌疑人适合取保候审的理由，如可能判处管制、拘役或独立适用附加刑，或者羁押期限届满但案件尚未办结等。

二、关注赔偿诉求（视具体情况而定）

1. 国家赔偿：

   • 若存在超期羁押的情况，律师可代表当事人要求国家赔偿。
   • 赔偿标准将依据羁押天数及国家赔偿法的相关规定进行计算。

2. 人身损害赔偿：

   • 若在拘留过程中有刑讯逼供等违法行为导致当事人身体伤害，律师可主张人身损害赔偿。
   • 赔偿范围包括医疗费、误工费、护理费等合理费用。

3. 精神损害抚慰金：

   • 若因拘留造成当事人名誉、精神损害，律师可要求精神损害抚慰金。

三、审查证据合法性与关联性

1. 证据收集程序合法性：

   • 律师应审查证据收集程序是否合法，若存在非法取证（如刑讯逼供、威胁引诱等）获取的证据，应依法申请排除。
   • 证据被排除后，可能无法认定当事人有罪。

2. 证据关联性与证明力：

   • 审查指控的犯罪行为与现有证据间有无逻辑关联。
   • 评估证据能否确实充分证明犯罪事实，若证据存在矛盾或无法形成完整证据链，将对定罪产生影响。

四、关注犯罪构成要件

1. 主体资格：

   • 审查是否有证据表明嫌疑人不具备犯罪主体资格。

2. 主观方面：

   • 审查嫌疑人是否缺乏犯罪故意等主观要件。

3. 客体与客观方面：

   • 审查行为与犯罪结果间有无因果关系等客观方面要素。

五、核查违法阻却事由

1. 正当防卫：

   • 若存在正当防卫情节，律师可据此进行无罪辩护。

2. 紧急避险：

   • 若存在紧急避险情节，同样可作为无罪辩护的依据。

六、其他关键诉求

1. 了解案情细节：

   • 律师应详细询问当事人关于案情的细节，包括时间、地点、人物、行为等，以便更准确地把握案件情况。

2. 提供法律咨询：

   • 为当事人提供法律咨询，解释相关法律规定和诉讼程序，帮助当事人理解自己的权利和义务。

3. 心理支持：

   • 在会见过程中，律师还应给予当事人心理支持，缓解其焦虑情绪，增强其应对诉讼的信心。

综上所述，律师在第一次会见被刑事拘留的当事人时，应全面考虑并提出上述诉求，以维护当事人的合法权益。同时，律师还应根据案件的具体情况，灵活调整策略，为当事人提供最有效的法律帮助。