结论前置：信用卡欠钱时，关联的本行银行卡内资金有可能被扣划以偿还欠款，而其他银行的银行卡一般不会直接被扣划，除非经过法律程序。
详细分析
一、本行关联银行卡的情况
自动还款协议的影响：
- 如果您在办理信用卡时，与本行的借记卡（储蓄卡）签订了自动还款协议，那么在信用卡到期还款日时，若您的信用卡欠款未还，银行系统会按照约定自动从关联的借记卡账户中扣除相应款项用于偿还信用卡欠款。这种情况下，即使您银行卡内有钱，也会被自动扣划。
逾期催收与扣划的可能性：
- 即使您未签订自动还款协议，当信用卡长期逾期不还，且经过银行多次催收无果后，银行有可能会根据内部管理规定及持卡人签订的协议，从您在本行的其他储蓄账户中直接扣划资金用于偿还信用卡欠款。不过，此操作前银行通常需要提前告知您相关权利和扣划规则。
二、他行银行卡的情况
系统独立性的保障：
- 一般情况下，一家银行无法直接扣划其他银行银行卡里的资金来偿还本行信用卡欠款。因为银行之间的系统相互独立，没有直接的扣划权限。所以，如果您担心其他银行的银行卡资金被扣划，这种担忧在正常情况下是多余的。
法律程序执行的例外：
- 若您的信用卡欠款情况严重，银行向法院起诉并获得生效判决后，可以向法院申请强制执行。此时，法院有权查询、冻结、扣划您在其他银行的银行账户资金来偿还信用卡欠款。但这种情况需要经过法律程序，不是银行单方面可以决定的。
三、对您的建议
了解协议内容：
- 建议您详细阅读并了解与银行签订的信用卡使用协议，特别是关于逾期还款、自动还款及账户扣划等条款。这样，您可以更清楚地知道自己的权利和义务，避免不必要的纠纷。
谨慎管理账户：
- 您可以谨慎管理自己的银行账户，确保资金安全。如果担心信用卡逾期导致储蓄卡被扣款，可以考虑将资金存放在其他非关联银行的账户中。但请注意，这并不能完全避免法律程序下的扣划。
及时沟通还款：
- 一旦出现信用卡逾期情况，建议您尽快与银行沟通并制定合理的还款计划。这样可以减少可能的损失和对信用记录的负面影响。
维护良好信用记录：
- 信用卡逾期会影响您的信用记录，进而影响未来贷款或信用卡的申请。因此，建议您努力维护良好的信用记录，按时还款，避免逾期。
作为李丹丹律师，我建议您在遇到信用卡欠款问题时，及时与银行沟通并寻求解决方案。如果您有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。