结论前置：

1. 一般情况下，子女不能因父亲生病而免除赡养奶奶的义务。
2. 但在特定情况下，如父亲确实丧失赡养能力且无其他赡养人时，子女可能需要承担一定的赡养责任，但这并非直接因父亲生病而免除，而是基于法律对赡养义务的规定。

详细分析：

首先，我们需要明确赡养义务的法律基础。根据我国《民法典》的相关规定，成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。这一义务是法定的，不因父母的经济状况、健康状况或其他个人因素而免除。同时，如果父母已经去世或无力赡养，有负担能力的孙子女、外孙子女对于祖父母、外祖父母也有赡养的义务。

1. 一般情况下子女对奶奶的赡养义务：

   • 子女对奶奶的赡养义务并非直接来源于父亲，而是基于法律对家庭成员间相互扶助的规定。即使父亲生病不能赡养奶奶，子女也不能因此免除自己的赡养义务。
   • 子女应当根据自己的经济能力和实际情况，对奶奶进行必要的赡养和扶助。

2. 特定情况下子女可能承担的赡养责任：

   • 如果父亲确实因生病等原因丧失了赡养能力，且奶奶没有其他赡养人（如其他子女或配偶），那么子女可能需要承担一定的赡养责任。
   • 但这种情况下，子女的赡养责任并非直接因父亲生病而免除原有的赡养义务，而是基于法律对赡养义务的规定，以及奶奶作为被赡养人的实际需要。
   • 子女在承担赡养责任时，应当根据自己的经济能力和实际情况进行合理安排，确保奶奶的基本生活需要得到满足。

法律建议：

• 如果子女因父亲生病等原因面临赡养奶奶的困难，建议首先与奶奶进行沟通，了解她的实际需要和期望。
• 同时，可以寻求社区、村委会或相关政府部门的帮助和支持，了解是否有相关的赡养补助或救助政策。
• 如果情况复杂或存在争议，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。

可能法律后果：

• 如果子女不履行赡养义务，奶奶有权向法院提起诉讼要求子女履行赡养责任。
• 法院在审理此类案件时，会综合考虑子女的经济能力、奶奶的实际需要以及家庭关系等因素，作出合理的判决。
• 如果子女拒不履行法院判决的赡养义务，可能会面临法律制裁，如被强制执行财产、限制高消费等。