在私人厂里上班受伤，解决方式主要取决于您与工厂之间的劳动关系性质以及工厂是否为您购买了工伤保险。以下是一些详细的解决步骤和建议：

一、确认劳动关系与工伤保险情况

1. 确认劳动关系：

   • 如果您与工厂签订了正式的劳动合同，那么您与工厂之间存在明确的劳动关系。
   • 如果没有签订劳动合同，但您能提供工作证、工资条、考勤记录等证据证明您与工厂之间存在事实劳动关系，也可以进行后续维权。

2. 确认工伤保险情况：

   • 询问工厂是否为您购买了工伤保险。如果购买了，您将享受工伤保险待遇。
   • 如果未购买，工厂需要承担相应的赔偿责任。

二、根据情况采取不同措施

如果工厂购买了工伤保险：

1. 工伤认定：

   • 在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内（工伤职工或者其近亲属、工会组织在1年内），向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。

2. 工伤医疗：

   • 在签订服务协议的医疗机构就医治疗工伤。
   • 认定为工伤的，治疗工伤所需费用符合工伤保险诊疗项目目录、工伤保险药品目录、工伤保险住院服务标准的，从工伤保险基金支付。

3. 工伤康复：

   • 到签订服务协议的医疗机构进行工伤康复，费用符合规定的，从工伤保险基金支付。

4. 劳动能力鉴定：

   • 经治疗伤情相对稳定后存在残疾、影响劳动能力的，进行劳动能力鉴定。
   • 设区的市级劳动能力鉴定委员会应当自收到劳动能力鉴定申请之日起60日内作出劳动能力鉴定结论。

5. 享受工伤保险待遇：

   • 根据《工伤保险条例》规定，享受工伤医疗和停工留薪期待遇、伤残待遇或工亡待遇。

如果工厂未购买工伤保险：

1. 与工厂协商：

   • 首先尝试与工厂老板进行协商，要求其承担医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。
   • 如果造成残疾，还应要求赔偿辅助器具费和残疾赔偿金。

2. 收集证据并起诉：

   • 如果协商无果，收集相关证据（如医疗记录、工资条、考勤记录、证人证言等）。
   • 向事故发生地法院起诉，要求工厂赔偿合法损失。
   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条和第一千一百九十二条的规定，工厂应承担相应的赔偿责任。

三、注意事项

1. 及时行动：

   • 工伤认定和起诉都有时间限制，务必在规定时间内采取行动。

2. 保留证据：

   • 保留所有与工伤相关的证据，包括医疗记录、费用单据、工作证明等。

3. 寻求专业帮助：

   • 如果对法律程序不熟悉，可以寻求律师或法律援助机构的帮助。

希望以上建议能对您有所帮助。在处理工伤问题时，请务必保持冷静和理性，依法维护自己的合法权益。