行政拘留有误时，公安机关可以主动纠错并撤销该行政拘留决定。以下从不同角度对此问题进行详细分析：
一、行政拘留决定存在错误时的撤销
事实认定错误：
- 若公安机关作出行政拘留决定所依据的事实不准确，例如误认参与者或者对违法事实的认定与实际情况严重不符，该处罚决定可能被撤销。例如，甲被误认为参与打架斗殴而被拘留，但事后查明实际参与者是与甲外貌相似的乙，此时基于错误事实作出的行政拘留决定应被撤销。
证据不足：
- 行政机关作出行政处罚决定需有充分证据支持。若公安机关在作出行政拘留决定时，所收集的证据不能达到证明标准，如仅有一个模糊不清且无法辨认的监控录像作为唯一证据，这样的行政拘留决定可能因证据问题被撤销。
适用法律错误：
- 公安机关必须正确适用法律条款。若适用的法律条款不正确，如将一种违法行为错误地按照另一种违法行为的法律规定进行处罚，该处罚决定会因适用法律错误而被撤销。
二、程序违法时的撤销
行政处罚程序有严格的法律规定，公安机关必须依法定程序作出行政拘留决定。若存在程序违法，如未依法告知当事人陈述、申辩的权利，或者未按照规定进行调查取证、举行听证等，可能导致处罚决定被撤销。例如，在没有告知当事人有要求举行听证权利的情况下，就直接作出了较重的行政拘留处罚决定，这种程序违法的处罚决定可能会被撤销。
三、公安机关主动纠错的途径
重新下发处罚决定书：
- 实践中，执法部门发现自己处罚存在错误，通常做法是重新下发处罚决定书，同时注明撤销原处罚行为。
出具撤销决定书：
- 如果发现相对人不构成处罚标准，公安机关可以直接出具撤销决定书。若行政拘留已执行完毕，公安机关还应向财务部门申报退回款项。
四、被处罚人的权利与救济途径
行政复议：
- 被处罚人如果认为行政拘留处罚决定存在错误，可以在规定时间内（一般是自知道该具体行政行为之日起六十日内）向作出处罚决定的公安机关的上一级机关或者同级人民政府申请行政复议。复议机关经过审查，如果认为原行政拘留决定存在违法情形，会作出撤销该处罚决定的复议决定。
行政诉讼：
- 被处罚人也可以在法定期限内（一般是自知道或者应当知道作出行政行为之日起六个月内）向有管辖权的人民法院提起行政诉讼。法院经过审理，若认定行政拘留决定违法，会判决撤销该处罚决定。
总结与建议：行政拘留的撤销并非易事，需要严格的审查和程序。如果你认为自己的行政拘留处罚存在问题，或者公安机关已经发现其处罚决定有误并主动纠错，你可以通过行政复议或行政诉讼等途径来维护自己的合法权益。在整个过程中，建议保持与公安机关的沟通，并尊重其依法作出的决定。同时，也要提醒大家遵守法律法规，避免因为违法行为而受到行政处罚。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。