土地承包经营权证到期且附图损坏的情况下，是可以补办的。具体分析如下：

1. 关于证书到期：土地承包经营权证通常有一定的有效期限，但到期并不意味着权利的自动丧失。根据相关法律法规，承包方在承包期满后，如果继续承包土地，且符合相关条件（如遵守土地管理法规、履行承包合同等），可以依法续期并重新办理土地承包经营权证。

2. 关于附图损坏：土地承包经营权证上的附图是证明承包土地位置、四至等关键信息的重要依据。如果附图损坏，确实会影响证书的完整性和有效性。但损坏并不意味着无法补办，因为附图可以通过重新测绘、绘制等方式进行恢复或更新。

3. 补办流程：

   • 申请：首先，你需要向当地农村土地承包管理部门（如乡镇政府或县级农业农村部门）提出补办申请，并说明证书到期和附图损坏的情况。
   • 提交材料：根据管理部门的要求，提交相关证明材料，如身份证明、原土地承包经营权证（如果还能找到部分或复印件）、土地承包合同等。
   • 审核与测绘：管理部门会对你的申请进行审核，并可能要求你配合进行土地测绘，以重新绘制附图。
   • 颁发新证：审核通过后，管理部门会为你颁发新的土地承包经营权证，其中包含更新后的附图。

在补办过程中，务必确保提供的所有信息和材料真实、准确、完整，以避免因信息不实或材料不全而导致的补办失败或延误。如果有其他疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。