您好，关于您提到的农村土地承包经营权证到期且附图丢失的补办手续，我可以为您提供以下详细步骤和建议：

首先，您需要明确的是，虽然您的农村土地承包经营权证已经到期，但附图丢失的情况仍然可以按照相关法规进行补办。具体流程如下：

1. 报失与声明：

   • 您需要向原土地登记机关（通常是乡（镇）人民政府农村经营管理部门或县级农业农村部门）进行报失。
   • 在土地登记机关指定的媒体上发布声明，宣布您的农村土地承包经营权证附图灭失。这一步是为了确保公众知晓，并在后续过程中避免可能的纠纷。

2. 提交补办申请：

   • 准备并提交补办农村土地承包经营权证的申请书。申请书中应详细说明附图丢失的情况，以及您的补办需求。
   • 同时，您需要提交在媒体上发布的声明原件、您的身份证、以及原权属证明资料（如可能的话，包括原农村土地承包经营权证的其他部分或复印件）。

3. 实地勘测与审核：

   • 土地登记机关将安排实地勘测，以确认您的土地位置和权属情况。
   • 审核过程中，可能会需要您提供额外的证明材料或配合调查。

4. 公告与补发：

   • 审核通过后，土地登记机关将在规定期限内（通常是自公告之日起三十日内）进行公告，以确认无异议。
   • 若公告期内无异议，原发证机关将注销原农村土地承包经营权证，并为您补发新的证书。新证书上会注明“补发”字样。

此外，根据《中华人民共和国农村土地承包经营权证管理办法》的相关规定，承包方有责任妥善保管农村土地承包经营权证。如果证书严重污损、毁坏或遗失，应及时向相关部门申请换发或补发。

最后，我建议您在补办过程中保持与土地登记机关的密切沟通，确保流程顺利进行。如有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时咨询相关部门或专业人士。