企业单位不能随意开除患有精神疾病的员工，否则可能构成违法解除劳动合同。具体能否开除，需依据员工的具体情况以及相关法律法规来判断。以下从不同角度进行分析：

一、试用期内的情况

如果员工在试用期内被确诊患有精神疾病，且因此无法正常履行工作职责，即不符合录用条件，那么企业单位有权依据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，解除与该员工的劳动合同。但这一过程需要企业单位有明确的录用条件，并且能够证明员工确实不符合这些条件。

二、医疗期届满后的情况

1. 员工不能从事原工作：如果员工患有精神疾病，在规定的医疗期届满后，仍然无法从事原工作，那么企业单位需要评估员工是否能够从事由单位另行安排的工作。
2. 不能从事另行安排的工作：如果员工既不能从事原工作，也不能从事由单位另行安排的工作，那么企业单位可以提前三十日以书面形式通知员工本人，或者额外支付员工一个月工资后，解除劳动合同。但此时，企业单位需要按照员工在本单位的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付经济补偿。

三、医疗期内的情况

如果员工在劳动合同期内发病，且处于医疗期内，那么企业单位一般不能解除劳动合同。根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限。医疗期的长度根据员工实际参加工作年限和在本单位工作年限来确定，从三个月到二十四个月不等。在医疗期内，企业单位需要给予员工必要的医疗期，并支付相应的工资和福利。

四、违法解除的后果

如果企业单位违反上述规定，随意开除患有精神疾病的员工，那么将构成违法解除劳动合同。此时，员工有权要求企业单位继续履行劳动合同，或者要求企业单位按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。

建议与提醒

1. 遵循法定程序：企业在处理此类问题时，必须严格遵循法定程序和条件，确保解除劳动合同的合法性和合理性。
2. 保障员工权益：企业应尊重和保护患有精神疾病员工的合法权益，避免因为不当处理而引发法律纠纷。
3. 及时沟通协商：如果企业确实需要解除与患有精神疾病员工的劳动合同，建议提前与员工进行沟通协商，尽量达成双方都能接受的解决方案。

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