在同学间打闹，一方把另一方推下楼梯的情况下，责任划分需根据具体情况来确定，一般涉及加害方、受害方以及可能存在的学校责任。以下是对此问题的详细分析：
加害方责任
直接责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在此案例中，推人下楼梯的同学因过错导致另一方受伤，应承担直接责任。
- 若推人者系限制民事行为能力人（如未成年人），其监护人需依法承担民事赔偿责任，依据《中华人民共和国民法典》第一千一百八十八条。
责任大小考量：
- 在确定责任分担比例时，会重点考量加害方的年龄和智力水平、对自身行为产生后果的判断能力、对可能造成他人损害的预见能力等因素。例如，一个年龄较大、智力正常的同学相较于年龄较小、智力发展未成熟的同学，可能被认定具有更高的判断能力和预见能力，从而承担更大的责任。
受害方责任
- 一般情况下，受害方若无过错（如未主动挑衅、未参与危险行为等），则不承担责任。在此案例中，若被推下楼梯的同学在整个事件发生过程中并无过错，则不应承担责任。
学校责任
教育、管理职责：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十九条和第一千二百条，学校在教育机构学习、生活期间对学生负有教育、管理职责。若学校未尽到该职责，导致学生受到人身损害，应承担相应责任。
- 学校是否尽到教育、管理职责的举证责任，在无民事行为能力人受伤时由学校承担（过错推定原则），在限制民事行为能力人受伤时由受害人一方承担（过错责任原则）。
学校责任的具体判断：
- 若学校能提供充分证据证明已尽到教育、管理职责（如通过校会、班会等方式多次进行安全教育，事发后及时采取救助措施等），则不承担民事责任。
- 在此案例中，若学校安装了监控录像，且能证明事发时已尽到管理职责（如及时拨打120电话并通知学生家长），则学校不应承担民事责任。
实际操作建议
- 收集证据：在发生此类事件后，应尽快收集相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以证明各方行为及过错程度。
- 协商解决：在责任明确的情况下，各方可尝试通过协商解决赔偿问题，以减少诉讼成本和时间。
- 法律途径：若协商无果，受害方可依法向法院提起诉讼，要求加害方及其监护人承担民事赔偿责任。
举例说明：假设某中学学生A在课间活动时，将学生B推下楼梯致B受伤。经调查，A系限制民事行为能力人，且B在整个事件中无过错。学校提供了充分证据证明已尽到教育、管理职责。在此情况下，A的监护人应承担民事赔偿责任，学校不承担责任。
总结来看，同学间打闹导致一方被推下楼梯的责任划分需根据具体情况来确定，涉及加害方、受害方以及可能存在的学校责任。在处理此类事件时，应依法进行责任划分，并确保各方权益得到保障。若遇到具体法律问题，可直接向我咨询。