当一方去世时，其个人财产的分配是一个涉及法律与情感的重要问题。以下是对这一问题的详细解答：
一、财产分配的基本原则
遗嘱优先：首先，需要查看去世者是否留下了合法有效的遗嘱。如果有遗嘱，那么财产的分配将严格按照遗嘱中的指示进行。遗嘱中可能会指定具体的继承人以及他们各自应得的财产份额。
法定继承：如果没有遗嘱，或者遗嘱被认定为无效，那么财产的分配将遵循法定继承的规则。根据《继承法》的相关规定，法定继承分为第一顺序继承人和第二顺序继承人。
二、法定继承人的范围及顺序
第一顺序继承人：包括配偶、子女、父母。在一般情况下，同一顺序的继承人继承遗产的份额应当均等。但法律也允许在特定情况下进行不均等的分配，例如对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人予以照顾，或者对尽了主要扶养义务的继承人给予多分。
第二顺序继承人：包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。只有在没有第一顺序继承人继承的情况下，第二顺序继承人才会继承遗产。
三、特殊情况的考虑
夫妻共同财产的处理：如果去世者的财产中包含夫妻共同财产，那么需要先析出一半归另一方所有，剩余的一半才作为遗产进行分配。
尽主要赡养义务的丧偶儿媳或女婿：根据法律规定，丧偶儿媳对公婆、丧偶女婿对岳父岳母尽了主要赡养义务的，无论其是否再婚，都应作为第一顺序继承人参与遗产分配。
代位继承：如果被继承人的子女先于被继承人死亡，那么该子女的晚辈直系血亲可以代位继承其应得的遗产份额。
四、财产分配的具体步骤
确定遗产范围：首先需要明确去世者生前的个人合法财产范围，这包括但不限于房产、存款、车辆、有价证券等。
查找遗嘱：如果有遗嘱，需要确认遗嘱的合法性和有效性。
通知继承人：在确认遗产范围和遗嘱情况后，需要通知所有可能的继承人参与遗产分配。
协商或诉讼分配：继承人之间可以协商确定遗产的分配方案。如果协商不成，可以向法院提起诉讼，由法院根据法律规定和实际情况作出判决。
五、注意事项
尊重去世者的意愿：如果去世者留下了遗嘱，应尽可能尊重其意愿进行财产分配。
公平合理：在法定继承的情况下，应确保同一顺序的继承人得到公平合理的分配。
法律咨询：在处理遗产分配问题时，建议咨询专业的法律人士以确保合法合规。
综上所述，一方去世后其个人财产的分配是一个复杂而敏感的问题。在处理过程中，应遵循遗嘱优先、法定继承的原则，并考虑特殊情况的考虑和财产分配的具体步骤。同时，也要尊重去世者的意愿、确保公平合理，并在必要时寻求法律咨询。