您父亲因打架被拘留两个月，是否有案底需视拘留性质及后续司法处理结果而定。具体分析如下：

一、拘留性质决定案底有无

1. 行政拘留：

   • 定义：行政拘留是公安机关对违反治安管理但尚不构成犯罪的人实施的一种行政处罚。
   • 案底情况：行政拘留不会留下犯罪案底，但会在公安机关留存违法记录。此记录一般对个人生活影响较小，不过在一些特殊职业，如公务员、警察等的政审环节可能会有一定影响。
   • 打架被行政拘留的情形：若打架情节较轻，没有造成严重伤害后果，未达到刑事犯罪标准，通常会给予治安管理处罚，即行政拘留。

2. 刑事拘留：

   • 定义：刑事拘留是刑事诉讼中的一种强制措施，针对涉嫌犯罪的嫌疑人。
   • 案底情况：被刑事拘留并不意味着一定会留下案底。如果经法院审判后被认定无罪，不会有案底；若被判决有罪，就会留下犯罪案底，这对个人的生活、工作，包括子女的一些特殊职业政审等都会产生较为严重的影响。
   • 打架被刑事拘留的情形：若打架行为涉嫌犯罪，如造成他人重伤或死亡等严重后果，会被刑事拘留。

二、后续司法处理结果影响案底

• 若被认定不构成犯罪或被不起诉、宣告无罪：

  • 无论是行政拘留还是刑事拘留，只要最终未被法院判定有罪，通常不会留下犯罪案底。

• 若被法院判定有罪并判处刑罚：

  • 无论是行政拘留后转为刑事案件并判有罪，还是直接被刑事拘留后判有罪，都会留下犯罪案底。

三、针对您父亲情况的特别说明

• 拘留两个月：这一时长更符合刑事拘留后可能面临的羁押期限（包括逮捕前的拘留期限和逮捕后的侦查羁押期限），但具体仍需根据案件性质和司法程序来判断。
• 建议行动：
  1. 了解拘留性质：尽快通过合法途径了解您父亲被拘留的具体性质（行政拘留还是刑事拘留）。
  2. 关注案件进展：如果是刑事拘留，密切关注案件的司法处理进展，包括是否被逮捕、是否提起公诉、法院审判结果等。
  3. 咨询专业律师：如有需要，及时咨询专业律师，以便更好地了解案件情况、维护合法权益。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，提供更为详细和专业的法律建议。