结论：父亲被拘留两天，一般情况下不会留下案底，但具体还需根据拘留的性质来判断。
分析说明：
行政拘留：
- 如果父亲是因为违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》等行政法规，被公安机关处以行政拘留，那么这种拘留属于行政处罚，不会留下案底。行政拘留的记录通常会在公安机关内部存档，但不会对个人的社会信用或未来生活产生长期负面影响，也不会在一般的背景调查中被轻易查询到。
刑事拘留：
- 如果父亲是因为涉嫌犯罪，被公安机关依法采取刑事拘留措施，那么情况就有所不同。刑事拘留是刑事诉讼过程中的一种强制措施，它本身并不等同于犯罪记录或案底。但是，如果后续父亲被法院判决有罪，那么就会留下案底，即犯罪记录。如果父亲在刑事拘留后，因证据不足或情节轻微等原因被释放，且没有被提起公诉或判决有罪，那么就不会留下案底。但需要注意的是，刑事拘留的记录在公安机关内部是存在的，可能会在特定的背景调查中被查询到，尤其是涉及国家安全、司法机关等敏感领域的调查。
特殊场景：
- 在某些特殊情况下，即使父亲只是被行政拘留，也可能因为拘留的原因（如涉及黄、赌、毒等违法行为）而在某些特定场合（如申请某些特殊职业、出国签证等）受到一定影响。但这并不等同于留下了案底，而是因为拘留行为本身所涉及的违法行为可能导致的社会评价降低或限制。
后续建议：
- 如果您对父亲被拘留的具体情况有疑问，或者担心这可能会对父亲或家庭产生长期影响，建议您直接向我咨询。我可以根据您提供的具体情况，给出更详细、更专业的法律建议。
- 同时，也建议您关注父亲被拘留后的法律程序进展，确保他的合法权益得到保障。如果父亲被错误拘留或受到不公正对待，您可以及时寻求法律援助或提起申诉。