结论是：老人车祸20天后病情严重放弃治疗，对方是否赔偿取决于多个因素，包括事故责任划分、病情严重与车祸的因果关系等，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：
一、事故责任划分
对方全责或主责：
- 如果交通事故责任认定书中明确对方承担全部责任或主要责任，那么对方应当承担因车祸导致的全部或主要损失，包括老人因车祸受伤后病情严重所产生的医疗费用、护理费、营养费等。即使老人在20天后病情严重并放弃治疗，只要这些费用与车祸有直接因果关系，对方仍应赔偿。
对方无责或次责：
- 如果对方在事故中无责任或承担次要责任，那么对方只需承担与其责任比例相应的损失。对于老人病情严重并放弃治疗所产生的费用，如果与车祸无直接因果关系或因果关系较弱，对方可能无需赔偿或只需赔偿部分费用。
二、病情严重与车祸的因果关系
直接因果关系：
- 如果老人病情严重并放弃治疗是由于车祸直接导致的，如车祸造成的严重外伤引发了并发症等，那么对方应当承担相应的赔偿责任。
间接因果关系或无因果关系：
- 如果老人病情严重并放弃治疗与车祸无直接因果关系，如老人本身患有严重疾病，车祸只是诱发了病情但并非主要原因，或者老人病情严重是由于其他独立因素导致的，那么对方可能无需承担全部赔偿责任。此时，需要专业的医疗鉴定来确定车祸与病情严重之间的因果关系程度。
三、放弃治疗的影响
合理放弃治疗：
- 如果老人因病情严重且无法治愈而合理放弃治疗，这并不影响对方因车祸导致的损失赔偿责任。对方仍需根据事故责任划分和因果关系来承担相应的赔偿责任。
不合理放弃治疗：
- 如果老人放弃治疗的行为被认定为不合理，如因经济原因而非医疗原因放弃治疗，或者放弃治疗导致损失扩大等，那么这部分扩大的损失可能无法得到对方的赔偿。
四、法律建议
收集证据：
- 老人及其家属应尽快收集与车祸相关的证据，包括事故现场照片、交警责任认定书、医疗记录、医疗费用发票等，以证明车祸与病情严重之间的因果关系以及损失的具体情况。
协商与诉讼：
- 在收集到足够证据后，老人及其家属可以与对方进行协商，要求对方承担相应的赔偿责任。如果协商无果，可以向法院提起诉讼，通过法律途径来维护自己的合法权益。
专业鉴定：
- 如果对车祸与病情严重之间的因果关系存在争议，可以申请专业的医疗鉴定来确定因果关系程度以及损失的具体情况。这将有助于在协商或诉讼中更准确地确定对方的赔偿责任。
如果有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。