针对您提出的安全生产事故中一人死亡、一人重伤的处理问题，这是一个涉及多方面责任和处罚的复杂情况。以下是我为您整理的详细解答：
一、事故单位面临的全面处罚
在发生此类安全生产事故后，事故单位将面临多重处罚，包括但不限于行政处罚、民事赔偿责任、刑事责任以及信用惩戒。
行政处罚：
- 根据《中华人民共和国安全生产法》，对于造成一人死亡和一人重伤的一般生产安全事故，负有责任的生产经营单位将面临罚款，罚款数额通常在30万元至100万元之间，具体数额会根据地区、事故具体情况及法律法规的最新修订而有所调整。
- 若事故情节严重，安全生产监督管理部门有权对事故单位采取暂扣或吊销安全生产许可证等行政处罚措施。
- 相关部门可能会要求整个行业进行安全自查和整改，甚至暂停部分审批业务，直至安全生产状况得到改善。
民事赔偿责任：
- 事故单位需向死亡员工的家属支付丧葬补助金和一次性工亡补助金，同时向重伤员工支付医疗费、伤残补助金、误工费等。
- 若事故还造成了其他单位或个人的财产损失，事故单位同样需承担相应的赔偿责任。
刑事责任：
- 若事故是由于企业违反安全生产法规导致的，且情节严重，企业的相关责任人员可能会面临刑事责任的追究，包括有期徒刑、拘役等。
- 单位也可能被判处罚金。
信用惩戒：
- 生产安全事故信息将被纳入企业信用信息系统，事故单位的信用评级可能会降低，对其在市场交易、融资信贷、项目招投标等方面产生负面影响。
二、具体责任主体的处罚
生产经营单位（企业）：
- 除了上述行政处罚外，企业还可能面临停产整顿或吊销相关证照的处罚。
- 若构成重大责任事故罪等刑事犯罪，企业可能被追究刑事责任（如罚金）。
主要负责人：
- 处以上一年年收入40%-80%的罚款。
- 若存在重大违法情节，可能被撤职或追究刑责。
直接责任人员：
- 对违规操作人员或管理人员给予警告、记过、降级等处分。
- 可能被吊销执业资格（如特种作业操作证）。
- 若因故意或重大过失导致事故，可能构成“重大责任事故罪”，处3年以下有期徒刑或拘役；情节特别恶劣的，处3-7年有期徒刑。
三、建议与措施
立即报告与调查：
- 事故发生后，企业应立即向当地安全生产监督管理部门报告，并配合相关部门进行事故调查。
加强安全管理：
- 企业应严格遵守安全生产法律法规，加强安全生产管理，确保生产安全。
- 定期对设备进行检修和维护，及时消除安全隐患。
员工培训与教育：
- 加强对员工的安全生产培训和教育，提高员工的安全意识和操作技能。
建立应急预案：
- 制定并完善应急预案，确保在事故发生时能够迅速、有效地进行应对和处置。
综上所述，安全生产事故导致一人死亡、一人重伤对事故单位的处罚是全方位的，不仅涉及经济上的罚款和赔偿，还可能影响企业的正常运营和未来发展。因此，各生产经营单位应严格遵守安全生产法律法规，加强安全生产管理，确保生产安全。