当企业发生导致一人死亡的安全生产事故时，这是一个非常严重的事件，企业需要承担一系列的法律责任和后果。以下是对此问题的详细解答：
一、事故报告与应急救援
立即报告：事故发生后，企业现场人员应迅速报告给本单位负责人，单位负责人则需在1小时内向事故发生地的县级以上人民政府安全生产监督管理部门和负有安全生产监督管理职责的有关部门报告。同时，也要向企业内部相关部门和领导汇报，以便及时启动应急预案。
启动预案：企业应立即启动生产安全事故应急救援预案，组织抢救遇险人员，并确保事故现场及相关证据不受破坏，为后续的事故调查提供有力支持。
二、保护现场与证据
企业应确保事故现场不受破坏，保留所有与事故有关的物品、痕迹和资料。必要时，可以通过拍照、录像或绘制现场图等方式记录现场情况，以便事故调查组能够准确了解事故发生的经过和原因。
三、配合事故调查
成立调查组：此类事故通常由县级人民政府负责调查，或由其授权/委托的部门组织事故调查组。调查组将包括政府、安监、监察、公安、工会等多方代表，并可能聘请专家参与，以确保调查的公正性和专业性。
如实提供信息：企业应积极配合调查工作，如实提供事故相关情况和资料，不得隐瞒、谎报或阻挠调查。企业应保持客观公正的态度，协助调查组查明事故原因，提出防范和整改措施建议。
四、责任认定与处理
刑事责任：如果企业在生产、作业中违反安全管理规定导致重大伤亡事故，可能构成重大责任事故罪或重大劳动安全事故罪。根据刑法规定，相关责任人员可能面临三年以下有期徒刑或拘役，情节特别恶劣者可达三年以上七年以下有期徒刑。
行政处罚：根据《生产安全事故报告和调查处理条例》，企业可能因发生一般事故而面临20万元以上50万元以下的罚款。同时，如果企业主要负责人未履行安全生产管理职责，将导致撤职处分，构成犯罪的还将追究刑事责任，并可能面临五年内不得担任生产经营单位主要负责人的限制及上一年年收入30%的罚款。
民事赔偿责任：企业需对死者家属承担民事赔偿责任，赔偿项目包括死亡赔偿金、丧葬费、被扶养人生活费等。具体标准依据受诉法院所在地的相关统计数据计算，企业应依法及时足额支付赔偿款。
五、处理善后事宜
企业应及时与死者家属取得联系，表达慰问和哀悼，并协商依法承担经济赔偿责任。企业应确保赔偿款及时到位，以减轻死者家属的经济负担和精神痛苦。
六、整改与预防措施
全面排查隐患：针对事故原因和暴露出的问题，企业应立即开展全面的安全隐患排查工作，确保类似事故不再发生。
制定整改方案：根据事故调查组提出的防范和整改措施建议，企业应制定详细的整改方案，并明确整改责任人和整改时限，确保整改措施得到有效落实。
加强安全教育：企业应完善安全生产规章制度和操作规程，加强员工安全教育培训，提高员工的安全意识和操作技能。通过定期组织安全培训和演练活动，增强员工的应急处理能力和自我保护意识。
加大安全投入：企业应提高安全生产水平，加大安全投入力度，改善安全生产条件。通过引进先进的安全生产技术和设备，提高生产过程的自动化和智能化水平，降低事故发生的概率和风险。
综上所述，企业在发生导致一人死亡的安全生产事故后，必须立即采取一系列措施来妥善处理事故、承担法律责任并进行整改与预防。只有这样，才能确保企业的安全生产和持续发展，维护员工的生命安全和身体健康。