核心结论：对于不在监理合同范围内的安全隐患，处理方式需结合安全隐患的性质、责任主体及法律规定综合判断，具体可从以下角度处理：

1. 明确安全隐患的责任主体

• 建设单位责任：若安全隐患属于设计缺陷、施工范围外但与工程直接相关的风险（如周边地质灾害），或因建设单位未履行法定安全义务（如未提供安全施工条件）导致，建设单位应承担主要责任。
  法律依据：《建设工程安全生产管理条例》第6-11条明确建设单位需提供安全施工措施资料、不得压缩合理工期等义务。
  
• 施工单位责任：若隐患源于施工单位未按规范施工（如违规操作、材料不合格），即使超出监理合同范围，施工单位仍需承担直接责任。
  法律依据：《民法典》第802条（承包人责任）及《建设工程质量管理条例》第26条（施工单位质量义务）。
  
• 第三方责任：若隐患由第三方（如相邻工地、自然灾害）引发，需根据侵权关系或合同约定追究第三方责任。

2. 监理单位的义务边界

• 合同范围外无直接责任：监理合同通常明确监理范围（如施工阶段质量、进度控制），若隐患不在合同约定范围内，监理单位无强制处理义务。
  
• 例外情形：若监理单位发现重大安全隐患（即使非合同范围），根据《建设工程安全生产管理条例》第14条，仍有义务“要求施工单位整改或暂停施工”，并及时报告建设单位。若未履行该义务，可能承担行政责任或连带赔偿责任。

3. 处理步骤建议

• 第一步：固定证据
  通过书面记录、照片、视频等方式留存隐患现状、位置、可能后果等证据，明确责任主体。
  
• 第二步：书面通知责任方
  向建设单位、施工单位或第三方发送《安全隐患整改通知书》，明确隐患内容、法律依据及整改期限，要求签收确认。
  
• 第三步：报告行政主管部门
  若责任方拒不整改，可向当地住建部门或应急管理部门举报，依据《安全生产法》第70条，主管部门有权责令整改并处罚。
  
• 第四步：法律救济
  若因隐患导致损失，可依据《民法典》第1165条（过错责任）或第1252条（建筑物倒塌责任）提起民事诉讼，要求责任方赔偿。

4. 预防性建议

• 合同补充条款：在监理合同中明确“非合同范围但可能影响工程安全的隐患，监理单位有提示义务”，减少争议。
  
• 联席会议机制：建议建设单位定期组织参建方召开安全协调会，提前识别跨范围风险。
  
• 保险转移风险：通过工程一切险、第三方责任险等转移部分安全隐患引发的损失。

总结：处理非监理合同范围的安全隐患，核心是“明确责任主体+依法履行义务+留存证据+多途径救济”。若您遇到具体案例，可提供隐患细节（如类型、发生阶段、合同条款等），我将进一步分析责任划分及维权策略。