如果对方连续两个月未支付抚养费，您确实有权向法院提起诉讼，要求对方履行抚养义务并支付相应的抚养费。以下是一些详细的步骤和建议，帮助您更好地处理这个问题：
一、法律依据与权利
根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条的规定，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。这是未直接抚养子女一方的法定义务。如果对方不履行这一义务，您作为直接抚养子女的一方或子女本人（如果子女已具备相应的民事行为能力）都有权通过法律途径来维护自身权益。
二、起诉前的考量
- 时间成本：起诉需要一定的时间和精力，您需要权衡是否值得投入这些资源。
- 对方经济状况：了解对方的经济状况，如果对方确实存在经济困难，可能需要考虑给予一定的宽限期或协商其他支付方式。
- 沟通误解：有时候，未支付抚养费可能是由于沟通误解或信息不对称造成的。在起诉前，您可以尝试与对方进行沟通，了解未支付的原因，并寻求解决方案。
三、起诉准备
收集证据：
- 抚养费支付记录：包括之前的转账记录、银行流水等，以证明对方之前有支付抚养费的义务和习惯。
- 对方的收入证明：如工资单、税单等，以证明对方有支付抚养费的能力。
- 其他相关证据：如聊天记录、短信等，可能证明对方未支付抚养费的事实或态度。
撰写起诉状：
- 起诉状应明确您的诉求，即要求对方支付拖欠的抚养费，并可能要求对方承担诉讼费用等。
- 起诉状应包含双方的基本信息、事实与理由、证据清单等。
聘请律师：
- 聘请专业律师代理诉讼可以确保您的权益得到充分保障。律师具备专业的法律知识，能提供全面的法律策略和建议。
四、起诉流程
- 提交起诉状：将起诉状及相关证据提交至有管辖权的人民法院。
- 法院受理：法院在收到起诉状后，会进行审查，如果符合起诉条件，会予以受理。
- 开庭审理：法院会安排开庭时间，双方进行辩论和质证。
- 判决与执行：法院根据审理情况作出判决，如果对方未履行判决，您可以向法院申请强制执行。
五、其他建议
- 如果之前的抚养费已通过法院判决或调解确定，且对方连续两个月未支付，您还可以直接向法院申请强制执行，由法院采取相关措施促使对方履行支付义务。
- 在整个过程中，保持冷静和理性，避免与对方发生不必要的冲突。
综上所述，连续两个月未支付抚养费，您完全有权向法院提起诉讼。在起诉前，请综合考虑实际情况，并做好充分的证据收集和准备工作。通过法律途径维护权益，不仅能确保抚养费的及时支付，还能有效保护子女的合法权益。