双方私下签订的合同在以下情况下无效，主要依据《中华人民共和国民法典》的相关规定：

1. 无民事行为能力人签订的合同无效

   • 法律依据：《民法典》第一百四十四条。
   • 具体情形：不满八周岁的未成年人、不能辨认自己行为的成年人，以及部分八周岁以上不能辨认自己行为的未成年人，因不具备独立实施民事法律行为的能力，所以其签订的合同不具有法律效力。例如，一个6岁的儿童独自签订了一份购买昂贵玩具的合同，这份合同就是无效的。

2. 虚假意思表示签订的合同无效

   • 法律依据：《民法典》第一百四十六条。
   • 具体情形：行为人与相对人以虚假的意思表示实施的民事法律行为无效。比如，为逃避债务，甲与乙签订了一份虚假的房屋买卖合同，这份合同就是无效的。同时，如果这份虚假合同背后隐藏了真实的法律行为，那么这个真实法律行为的效力需要根据相关法律规定来判断。

3. 违反法律、行政法规强制性规定的合同无效

   • 法律依据：《民法典》第一百五十三条第一款。
   • 具体情形：合同内容若违反法律、行政法规的强制性规定，则合同无效。但需注意，如果该强制性规定仅为管理性规定，并非效力性规定，那么不一定导致合同无效。例如，一份合同约定进行非法交易，这份合同就是无效的。

4. 违背公序良俗的合同无效

   • 法律依据：《民法典》第一百五十三条第二款。
   • 具体情形：公序良俗包括公共秩序与善良风俗。合同内容若违背这些原则，如以开设赌场为目的签订的场地租赁合同，则该合同无效。

5. 恶意串通损害他人合法权益的合同无效

   • 法律依据：《民法典》第一百五十四条。
   • 具体情形：行为人与相对人若恶意串通，损害他人合法权益，如通过签订买卖合同故意压低财产价格以损害债权人利益，则该合同无效。

6. 格式条款中不合理免除或减轻己方责任等的无效

   • 法律依据：《民法典》第四百九十七条。
   • 具体情形：格式条款若存在不合理地免除或减轻提供方责任、加重对方责任、限制对方主要权利，或排除对方主要权利等情形，则该格式条款无效。例如，一份租赁合同中规定“承租人需承担所有维修费用，无论问题是否由承租人造成”，这样的条款可能因不合理而无效。

7. 免责条款中造成对方人身损害等的无效

   • 法律依据：《民法典》第五百零六条。
   • 具体情形：合同中的免责条款若涉及造成对方人身损害，或因故意或重大过失造成对方财产损失，则该免责条款无效。例如，一份旅游合同中规定“旅行社对游客在旅游过程中遭受的任何人身伤害概不负责”，这样的条款在游客遭受人身伤害时可能因无效而无法免除旅行社的责任。

总结与建议： 合同无效的情形多样且复杂，涉及多个法律知识点。在签订合同时，双方应仔细审查合同内容，确保其合法性和有效性。如果遇到合同无效的情况，或者对合同的效力有疑问，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见。