私下签订的协议在以下情况下可能无效：

1. 主体不适格：

   • 如果签订协议的当事人不具备相应的民事行为能力，如无民事行为能力人（不满8周岁的未成年人、不能辨认自己行为的成年人等）签订的协议，通常是无效的。例如，一个7岁的孩子自行签订了一份购买昂贵玩具的协议，这份协议因其主体不适格而无效。
   • 限制民事行为能力人（如8周岁以上未满18周岁的未成年人，但以其劳动收入为主要生活来源的除外）签订的与其年龄、智力、精神健康状况不相适应的协议，若未经其法定代理人同意或追认，也是无效的。

2. 意思表示不真实：

   • 协议内容若非当事人内心真实意愿的表达，存在欺诈、胁迫、重大误解等情形，则协议可能无效。比如，甲以欺诈手段使乙在违背真实意思的情况下签订了一份买卖合同，乙有权请求撤销该合同，使其自始无效。

3. 内容违法或违背公序良俗：

   • 协议内容若违反法律、行政法规的强制性规定，或违背社会公共秩序和善良风俗（即公序良俗），则协议无效。例如，买卖毒品的协议因违法而无效；限制他人婚姻自由的协议因违背公序良俗而无效。

4. 恶意串通损害他人权益：

   • 如果协议双方为了谋取不正当利益，相互勾结签订协议，损害了第三方的合法权益，则该协议无效。比如，甲乙恶意串通签订虚假买卖合同以逃避债务，此类协议因损害债权人利益而无效。

5. 以合法形式掩盖非法目的：

   • 表面上协议形式合法，但实际上旨在实现非法意图的协议也是无效的。例如，为逃避税收而签订的虚假房屋买卖合同，因其真实目的非法，故协议无效。

特殊类型协议的无效情形：

• 某些特殊类型的协议，如涉及不动产的赠与、建设工程合同等，若未采用法定形式或未办理相关手续，也可能导致协议无效。比如，不动产物权变动协议若未经登记，则不发生物权变动效力。

建议：

• 在签订私下协议前，务必确保双方当事人具备相应的民事行为能力，且意思表示真实。
• 协议内容应合法合规，不违背公序良俗，也不损害国家、集体或第三人的利益。
• 对于特殊类型的协议，应了解并遵守相关法律法规关于形式或手续的要求。
• 若对协议的效力存在疑问，或担心协议可能存在无效情形，可以直接向我咨询，我会根据具体情况为你提供专业的法律意见。