结论：农民工在工地下班洗手，未离开工地时因脑溢血死亡，是否构成工伤需结合具体情况判断，一般情况下可能不认定为工伤，但若存在特定关联因素则可能构成。以下从不同角度进行分析：

1. 一般情况：不认定为工伤

• 法律依据：根据《工伤保险条例》第十四条、第十五条，工伤认定需满足“工作时间、工作场所、因工作原因”或“视同工伤”的情形。脑溢血属于自身疾病，通常不属于外伤性伤害，且未直接由工作原因引发。
• 关键点：
  • 工作时间与场所：虽在工地内，但洗手行为属于下班后的个人活动，与直接工作任务无直接关联。
  • 疾病与工作的关联性：若无法证明脑溢血与工作环境、工作强度存在直接因果关系（如高温、高压等极端条件诱发），则难以认定为工伤。
• 类似案例：实践中，劳动者在非工作时间、非工作原因突发疾病的，一般不被认定为工伤。

2. 可能构成工伤的例外情形

• 视同工伤情形：根据《工伤保险条例》第十五条，若劳动者在“工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡”，可视同工伤。但需满足：
  • 工作时间：需证明洗手行为属于工作收尾或必要准备（如工地规定下班前必须清洁），否则可能被认定为“已结束工作”。
  • 工作岗位：需证明洗手地点属于工作场所的合理延伸（如工地指定洗手区）。
  • 48小时时限：若死亡发生在突发疾病后48小时内，且无其他非工作原因介入，可能符合视同工伤条件。
• 工作原因诱发：若能证明脑溢血与工作环境（如长期高强度劳动、极端温度）存在直接因果关系，可能通过“工作相关疾病”途径认定工伤，但实践中证明难度较大。

3. 实务建议

• 证据收集：
  • 医疗记录：证明死亡原因及时间。
  • 证人证言：同事证明事发时处于工作状态或环境。
  • 工地规定：如考勤记录、安全规范等，证明洗手行为与工作的关联性。
• 申请流程：
  1. 用人单位应在30日内提出工伤认定申请；逾期未申请的，劳动者或家属可在1年内直接向社保部门申请。
  2. 提交材料：工伤认定申请表、劳动关系证明、医疗诊断证明等。
• 争议解决：若社保部门不予认定，可申请行政复议或提起行政诉讼。

4. 非工伤情况下的救济途径

• 雇主责任：若用人单位未提供安全工作环境（如未配备急救设施、未培训应急处理），可能承担侵权责任，赔偿医疗费、丧葬费等。
• 保险理赔：若用人单位购买了雇主责任险或意外险，可依据保险合同申请理赔。

总结：本案是否构成工伤需结合具体证据判断，建议家属尽快收集医疗记录、证人证言等材料，并咨询专业律师协助申请工伤认定或通过其他途径维权。如有进一步问题，可直接向我咨询。