核心结论：您可以通过协商、向劳动监察部门投诉或提起民事诉讼的方式，来要回被厂里拖欠的菜钱。以下是具体分析和建议：

1. 确认合同关系与欠款事实

• 首先，需要确认您与工厂之间是否存在书面的食堂承包合同，或者是否有其他证据（如口头协议、往来账目、送货单等）能够证明您与工厂之间的承包关系以及欠款事实。
• 如果有书面合同，应仔细审查合同条款，特别是关于付款方式、付款时间以及违约责任等条款，这将有助于您在后续维权过程中占据有利地位。

2. 尝试协商解决

• 在确认欠款事实后，您可以尝试与工厂进行协商，要求其支付拖欠的菜钱。
• 协商时，可以提出合理的还款计划或要求工厂一次性支付欠款。如果工厂同意协商并达成一致，应签订书面协议以明确双方的权利和义务。

3. 向劳动监察部门投诉

• 如果协商无果，您可以向当地的劳动监察部门投诉。劳动监察部门负责监督用人单位遵守劳动法律法规的情况，包括工资支付等。
• 投诉时，应提供相关证据材料，如承包合同、送货单、往来账目等，以证明工厂拖欠菜钱的事实。劳动监察部门将依法进行调查，并可能对工厂进行处罚或要求其支付欠款。

4. 提起民事诉讼

• 如果通过协商和投诉仍无法解决问题，您可以考虑向法院提起民事诉讼。
• 在提起诉讼前，应准备好相关证据材料，并咨询专业律师以了解诉讼程序和可能的风险。诉讼过程中，法院将依法审理案件，并作出判决。如果判决工厂支付欠款，而工厂仍不履行，您可以申请法院强制执行。

5. 注意事项

• 在整个维权过程中，应保持冷静和理性，避免采取过激行为。
• 同时，应注意保护自己的合法权益，不要因急于要回欠款而忽视法律程序和风险。

如果您在维权过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。