结论：没解除抵押的房产可以签订买卖合同并备案，但存在法律风险和操作限制，需满足特定条件并履行告知义务。

1. 法律允许签订合同并备案，但需履行告知义务

根据《民法典》第406条，抵押期间抵押人可以转让抵押财产，但需及时通知抵押权人（如银行）。若抵押权人能证明转让可能损害其权利，可要求提前清偿债务或提存价款。

• 合同效力：买卖合同本身有效，但未解除抵押可能导致过户障碍。
  
• 备案可行性：部分地区房管部门允许备案，但需在合同中注明抵押状态，或由抵押权人出具同意转让的书面文件。

2. 实际操作中的风险与限制

• 过户障碍：若未解除抵押，房产无法完成产权过户，买方可能面临“钱房两空”风险。
  
• 抵押权人权利：抵押权人（如银行）有权优先受偿，若卖方未清偿债务，买方支付的房款可能被用于还债，导致交易失败。
  
• 买方保护措施：
  
  • 要求卖方提前解除抵押（如用买方首付款还贷）；
    
  • 约定违约金或解除合同条款；
    
  • 通过第三方监管账户保障资金安全。

3. 建议操作步骤

1. 核实抵押信息：通过不动产登记中心查询房产抵押详情（如抵押金额、期限）。
   
2. 与抵押权人协商：争取抵押权人出具同意转让的书面文件，或约定用房款提前还贷。
   
3. 合同条款设计：明确约定解除抵押的时间、方式及违约责任，例如：
   
   • “卖方应于XX日前解除抵押，否则买方有权解除合同并索赔”；
     
   • “买方支付的首付款专项用于还贷，不得挪作他用”。
     
4. 资金监管：通过银行或第三方机构监管房款，确保资金用于解除抵押。

4. 特殊情形：带押过户

部分地区（如深圳、济南）试点“带押过户”，允许在抵押状态下直接办理过户，但需满足：

• 抵押权人同意；
  
• 买卖双方与抵押权人签订三方协议；
  
• 房款优先用于清偿抵押债务。
  注意：需提前确认当地政策是否支持。

总结

未解除抵押的房产可签订合同并备案，但需通过合同设计、资金监管等方式降低风险。建议交易前咨询专业律师，确保条款合法有效。如有具体案例或地区政策疑问，可直接向我提问。