针对您提出的“工地施工死亡通知应该由什么部门什么时间内通知家属”的问题，以下是根据相关法规和政策给出的详细解答：
一、通知部门
在工地施工发生死亡事故后，首先由施工单位负责。施工单位在接到事故报告后，需立即采取行动，并按照规定向相关部门报告。具体来说，施工单位负责人应在接到事故报告后1小时内，向事故发生地县级以上人民政府建设主管部门和有关部门报告。同时，建设主管部门在接到事故报告后，会依照规定上报事故情况，并通知安全生产监督管理部门、公安机关、劳动保障行政主管部门、工会和人民检察院。在实际操作中，关于死亡事故的具体通知家属工作，往往由施工单位或建设主管部门（或其委托的机构）负责直接与家属沟通。
二、通知时间
关于通知家属的具体时间，虽然直接的政策条文可能并未明确规定“必须在多少小时内通知家属”，但根据《生产安全事故报告和调查处理条例》及相关实施意见的精神，事故发生后，相关单位应尽快、及时地通知家属。这通常意味着在事故得到确认，且相关单位已掌握基本事故信息后，应立即或尽快安排与家属的沟通。
在实际操作中，这一时间通常会很短，以确保家属能尽快得知消息并处理后续事宜。例如，在事故发生后，施工单位或建设主管部门可能会在确认事故性质和伤亡情况后，立即或数小时内通过电话、现场通知等方式告知家属。
三、额外说明
事故报告流程：事故发生后，现场有关人员应立即向施工单位负责人报告，施工单位负责人再向相关部门报告。这一流程确保了事故信息的快速传递和处理。
事故调查与处理：建设主管部门会组织事故调查组对事故进行调查，查明事故原因、性质、责任等，并提出处理建议。这一过程虽然不直接涉及通知家属的时间，但它是确保事故得到妥善处理的重要环节。
家属关怀与支持：在通知家属的同时，相关单位也应提供必要的关怀和支持，如心理辅导、法律援助等，以帮助家属度过难关。
综上所述，工地施工死亡通知主要由施工单位或建设主管部门负责，在确认事故性质和伤亡情况后，应尽快、及时地通知家属。虽然具体时间可能因情况而异，但相关单位会尽最大努力确保家属能尽快得知消息。