若父亲出轨后离世，其遗产的处理主要依据是否有遗嘱以及法定继承的相关规定来进行，以下是详细分析：
一、有遗嘱的情况
如果父亲在生前留下了合法有效的遗嘱，那么遗产的分配将严格按照遗嘱的内容进行。这意味着，无论父亲是否出轨，也无论其婚姻状况如何，遗嘱中指定的继承人将按照遗嘱的规定继承遗产。在此情况下，其他潜在继承人（如配偶、子女、父母等）无权干涉遗嘱的执行，除非能证明遗嘱存在无效情形（如伪造、篡改、受胁迫或欺诈等）。
二、无遗嘱的情况
如果父亲没有留下遗嘱，那么遗产的分配将按照法定继承的规定进行。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，法定继承人分为第一顺序和第二顺序。第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。这里需要特别注意的是：
配偶的继承权：尽管父亲出轨，但这并不影响其配偶作为法定第一顺序继承人的资格。除非配偶存在法定丧失继承权的情形（如故意杀害被继承人、遗弃或虐待被继承人情节严重等），否则配偶有权依法参与遗产的分配。
子女的继承权：子女是法定第一顺序继承人中的重要组成部分，包括婚生子女、非婚生子女、养子女以及存在扶养关系的继子女。这意味着，无论子女是否为父亲出轨所生，只要其与父亲存在法律上的亲子关系或扶养关系，就有权继承父亲的遗产。在遗产分配时，通常会依据各个继承人对被继承人尽扶养义务的状况等因素来合理分配。例如，如果某个子女在父亲生前悉心照料、承担了大量的扶养责任，那么在遗产分配时可能会适当多得。
父母的继承权：如果父亲的父母（即你的祖父母）仍然健在，他们也是法定第一顺序继承人，有权依法参与遗产的分配。
三、遗产分配纠纷的处理
在遗产分配过程中，如果各继承人之间无法就遗产的分配达成一致意见，很容易产生纠纷。此时，可以采取以下措施来解决纠纷：
协商解决：首先，各继承人可以尝试通过协商的方式来解决纠纷。协商是一种相对温和、高效的方式，能够最大程度地照顾到各方的情感和利益。
诉讼解决：如果协商不成，各继承人可以向人民法院提起诉讼，借助法律的力量来公平公正地处理遗产分配的争议。在诉讼过程中，法院将根据法律规定和案件事实，对遗产的分配作出判决。
四、特别提醒
确定遗产范围：在分配遗产前，需要准确地确定遗产的范围。遗产不仅仅是指被继承人留下的现金和房产等显而易见的财产，还可能包括知识产权、债权等无形的财产权益。
及时处理：一旦发现父亲离世且可能涉及遗产分配问题，建议各继承人及时沟通并处理相关事宜，避免因拖延而导致不必要的纠纷和损失。
遇到此类问题，你可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议。