遇到垫付医药费后对方不提供发票的情况，您可以按照以下步骤来处理，以维护自己的合法权益：
一、确认垫付事实
首先，您需要确认自己确实为对方垫付了医药费。这可以通过转账记录、聊天记录、收据或其他能够证明您支付了相关费用的证据来确认。这些证据在后续的沟通或法律程序中都将起到关键作用。
二、尝试沟通协商
- 明确告知对方：与对方进行友好沟通，明确告诉对方提供发票是您的合理要求，因为这张发票对于您来说可能至关重要，比如用于医保报销、保险理赔等。
- 阐述后果：向对方说明，如果不提供发票，您可能无法获得相应的补偿，从而遭受经济损失。
- 保持耐心和礼貌：在沟通过程中，保持耐心和礼貌，尝试理解对方的立场，并寻求双方都能接受的解决方案。
三、考虑法律途径
如果沟通没有效果，您可以考虑通过法律途径来解决问题。
- 准备证据：收集并整理好所有能够证明您垫付医药费的证据，包括转账记录、聊天记录、收据等。
- 了解法律条款：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人应当按照约定全面履行自己的义务。对方有责任提供医药费发票，以证实费用的实际支出情况。
- 提起诉讼：如果对方依旧拒绝提供发票，您可以以不当得利为由向法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要提交之前收集的证据，以证明对方的行为构成了不当得利。
- 法院判决：如果法院认定对方构成不当得利，会判决其返还相应款项或要求其提供发票，以此强制对方履行义务，维护您的合法权益。
四、注意事项
- 保留所有沟通记录：无论是口头沟通还是书面函件，都应妥善保存好相关记录，以备后续可能出现的纠纷解决过程中使用。
- 及时行动：一旦发现对方不提供发票，应尽快采取行动，避免因为时间拖延而导致证据丢失或法律程序复杂化。
- 咨询专业人士：如果您对法律程序不熟悉或担心自己无法妥善处理，可以咨询律师或相关法律专业人士的意见。
总之，遇到垫付医药费后对方不提供发票的情况，您应首先确认垫付事实，然后尝试与对方沟通协商。如果沟通无果，可以考虑通过法律途径来解决问题。在整个过程中，务必保留好相关证据，并咨询专业人士的意见以确保自己的合法权益得到维护。